—  196  — 
Esiste  una  quarta  soluzione  6'  della  equazione  di  Liouville  legata  alle 
medesime  6l ,  62  dalle  medesime  formole  di  trasformazione,  ma  colle  costanti 
Ci ,  c%  invertite,  e  cioè: 
~ÒU  )  ~ÒU 
\     2     /         1        3»  Ci        \     2  / 
Dy  <?2 
Questa  quarta  soluzione  0'  risulta  determinata,  in  termini  finiti,  dalla  formola  : 
9,-0., 
9-9 
(26) 
Ci  —  d  e  2 
o  dalla  equivalente 
Matematica.  —  Sulle  più  generali  equazioni  integrali  ed 
integro-differemiali  ad  una  variabile.  Nota  di  Giulio  Andreoli, 
presentata  dal  Corrispondente  R.  Marcolongo  ('). 
1.  In  questa  Nota  ci  proponiamo  di  trattare  un  tipo  di  equazione  inte- 
grale generalissimo,  che  comprende  come  casi  particolari,  tutti  quelli  sinora 
considerati. 
L'equazione  sia  la 
(A)         9{X)  +  x  t     N*(#)  m  dy = m  ■ 
1  ^0 
Escludiamo  per  ora  il  caso  che  il  sommatorio  diventi  una  serie.  No- 
tiamo però  che  se  le  Nr  dipendono  da  un  parametro  fi,  si  possono  com- 
prendere anche  le  «  belastete  Integralgleichungen  »,  recentemente  conside- 
rate dal  Kneser. 
Si  vede  subito  che  un  caso  particolare,  a  cui  del  resto  si  riducono  le  (A), 
si  ottiene  se  n  =  2 ,  e 
g2(x)  >  0  ,  g^se)  ±£.  0    ;    N2(cc?/)  =  —  N,(cc*/)  =  N(tcy) 
(')  Pervenuta  all'Accademia  il  16  agosto  1914. 
