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n 
Indicando  poi  con  W  la  somma  ^_  W?(xy),  si  vede  che  le  (A)  si  riducono  a 
i 
+      w^  ^  dy  =  fi*)  ■      h^  — 0  >  h*(z)  <  o 
Questa  è  appunto  un'equazione  del  tipo  (1). 
3.  Passiamo  ora  a  dire  qualche  cosa  sulle  equazioni  (ed  in  conseguenza 
sui  sistemi)  integro -differenziali  corrispondenti  al  tipo  (A),  cioè: 
i=a  n      r-q  (x\  i=ar 
(B)       >_  oì(x)  9®(x)  +  X  V  yrK     X  Nw^y)  <p(i)(y)  dy  =  f(x) . 
i=o  r—1  <^o  i=o 
Ad  esse  si  può  applicare  la  trasformazione  già  indicata  nelle  Note  prece- 
denti; porre,  cioè,  la  derivata  di  ordine  più  elevato  eguale  alla  funzione 
incognita  xp(x)  e  quindi  servirsi  delle  forinole 
ycP-D^)  =  f  ^(S)  ds    ,    y<M>(a>)  =  \X  «**  >  - 
Allora  la  (B)  si  trasforma  in  un'equazione  del  tipo  (A),  dopo  avere, 
naturalmente,  scambiato  le  integrazioni  ovunque  occorresse  ;  indi  passiamo 
al  tipo  (1).  Oppure,  la  (B)  si  può  ridurre  prima  ad  un  integro-differenziale 
del  tipo  (1),  col  metodo  già  dato  per  le  integrali 
—  Jh2(%)  {  —  ; 
ed  indi  operare  su  questa  la  trasformazione  indicata.  Notiamo  però: 
Se  l'indice  di  derivazione  più  alio  che  comparisce  fuori  gl'integrali 
e  maggiore  o  tutt'al  più  eguale  a  quello  sotto  gl'integrali,  si  ha  una  equa- 
zione integrale  di  seconda  (o  terza)  specie  ;  nel  caso  contrario,  equazione 
di  prima  specie. 
In  quanto  ai  sistemi  di  equazioni  integrali  di  seconda  speeie,  si  po- 
tranno risolvere  col  metodo  di  riduzione  indicato  altrove. 
Se  conveniamo  di  indicare  con 
|  <DÌ£>(xs)  (p(s)  ds  , 
un  aggregato  del  tipo 
2_  I        Ni(^s)  (p(s)  ds  , 
i  -Ai 
