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diremo  «  sistema  di  seconda  specie  » .  ogni  sistema  del  tipo  0  ad  esso  ri- 
ducibile : 
<pi(x)  -f-  \<D^\\(xs)  9>!(s)  ds  -4-  f©l912(a-s)  y8(s)  c/s  -j- 
H  h  |©i9ir(^s)  9v(«)  rfs  = 
SP2(a)  -f  J©Ts2j(«s)  SPi(s)  <*»  +  j€K9t»(a«)  (f2(s)  rfs  -f- 
-|  (-  Jf)W(a:s)  ?v(s)  ris  =  ft(x) 
g>r(%)  +  ]■ <DT9n(xs)  (fi(s)  ds  -}-  y gy&r2(#s)  <pr(s)  ds  -f- 
+  '  •  '  +  J<DX9rr(*s)  (fr(s)  ds  =  fr(x)  . 
Il  sistema  di  riduzione  adoperato  consiste  nel  ricavare  <pi(x)  dalla 
9»i(a0  +  f  ®ten(xs)  spj(s)  cfe  =  |  /",(#)  —  y  (\jfe,t(a?*)  9>((5)  ds  ì  ■ 
Indi  si  sostituirebbe  l'espressione  di  <jPi(a;)  nelle  equazioni  seguenti  otte- 
nendo un  sistema  di  seconda  specie  ad  (n — 1)  incognite,  e  si  procederebbe 
in  modo  analogo,  e  così  via. 
Se  tutte  le  g  sono  date  in  modo  da  soddisfare  alla  condizione  di  essere 
rinchiuse  in  un  quadrato  come  si  è  detto  prima,  allora  con  l'introduzione 
dei  nuclei  W  ci  ridurremo  ad  un  sistema  del  Fredholm  di  seconda  specie. 
4.  Ci  permettiamo  adesso  di  svolgere  delle  considerazioni  relative  alla 
equazione  : 
(2)  9{x)  +  A  [g{x)  ti(xy)  y (a)  dy  =  f(x)  , 
le  quali  si  potranno  agevolmente  estendere  al  caso  della  (À)  o  della  (1). 
La  (2)  in  sostanza  ci  dice  che  il  valore  della  g>  nel  punto  a,  implica 
la  conoscenza  e  l'esistenza  della  <p  nell'  intervallo  =  jO  ,  g(x)\ . 
A  sua  volta  la  conoscenza  della  <p  in  un  punto  xx  di  questo  intervallo, 
implica  quella  in  tutti  i  punti  dell' intervallo  \0,g(xx)\',  e  così  via.  Si  vede 
perciò  che  la  conoscenza  della  funzione  in  un  punto  generico  x,  implica  quella 
dei  valori  della  funzione  in  tutta  la  successione  d'intervalli  J  ,  Jx ,  J2 , ... , 
ottenuti  ciascuno  trasformando  l'intervallo  precedente  mediante  la  funzione  g, 
e  poi  considerando  il  minimo  intervallo  che  contenga  quest'ultimo  ed  il 
punto  0. 
Rendiconti.  1914,  Voi.  XXIII,  2°  Sem.  27 
