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1.  Nel  punto  generico  P  di  una  curva  gobba  i  numeri  s ,  g ,  %  e  i  vet- 
tori t ,  n  ,  b  abbiano  il  solito  e  noto  significato  (cfr.  ad  es.  (*),  pag.  86). 
Inoltre  si  ponga 
(1)  f  =  -b  —  -t. 
Il  vettore  f  è  parallelo  alla  generatrice  della  rettificante  della  linea 
P  in  P  (*),  ed  ha,  quindi,  direzione  fìssa  /fA^j  =  0i  solamente  quando 
la  linea  P  è  un'elica.  Inoltre  le  formule  di  Frenet  assumono  la  forma 
semplice 
(2)  x  =  fAt   ,   ^  =  fAn  ,   ^  =  fAb. 
as  as  as 
Se  u  è  vettore  invariabilmente  collegato  con  t,n,b,  cioè  u  si  può 
esprimere  linearmente  mediante  t,n,b  con  coefficienti  costanti  (cioè,  ancora, 
i  numeri  u.Xt,uXn,uXb  sono  indipendenti  da  s),  allora  per  le  (2) 
si  ha 
(20  f  =  fAu, 
e  si  hanno  quindi  formule  analoghe  a  quelle  del  moto  di  un  corpo  rigido. 
se,  anche  facendo  uso  del  calcolo  di  Grassmann-Peano,  si  vogliono  esprimere  u  ,  v  linear- 
mente mediante  t  ,  n,b  (e  non  parlo  delle  coordinate!). 
Sarà  utile  che  il  lettore  abbia  conoscenza  dei  libri  che  ora  cito  [per  (**)  basta  la 
conoscenza  delle  appendici^. 
(*)  C.  Burali-Forti  et  R.  Marcolongo,  Élements  de  calcul  vectoriel  (A.  Hermann, 
Paris,  1910). 
(**)  Idem,  Analyse  vectorielle  générale  (voi.  I  e  II,  Mattei  e  C,  Pavia,  1912-13). 
(***)  C.  Burali-Forti,  Introduction  à  la  géometrie  différentielle  (Gauthier-Viilars, 
Paris,  1897). 
(****)  Idem,  Corso  di  geometria  analitico-proiettiva  (G.  B.  Petrini,  Torino,  1912. 
Le  relazioni  fondamentali  tra  i  due  algoritmi  sono  le  seguenti  [cfr.  (*)  Appendice 
e  (**)] 
aXl)±y   ,   aAb  =  |(ab)   ,   aAbXc  =  ^, 
ove  a ,  b ,  C  sono  vettori  e  SI  è  il  trivettore  unitario. 
I  calcoli  che  ora  esporrò  provano,  ancora  una  volta,  come  sia  insostenibile  l'opi- 
nione più  volte  espressa  dal  sig.  Prandtl  [cfr.  (**)  voi.  II.  pp.  125-127]. 
(l)  Cfr.  (***).  Del  resto  posto  «  =  P|n  si  ha,  in  virtù  della  (2')  seguente, 
a'  =  P|(fAn)=Pfii 
e  quindi 
«'«  =  Pfn.P|n  =  Pf|n  .  Pn  +  Pn|n .  Pf  =  |n  X  n  .  Pf  =  | Pf . 
