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e  risulta  subito  {da  la  e  3a  sommando)  che  la  retta  RiR3  passa  per  il 
punto 
p,  +  P,-f-P, 
G  =  3   ' 
baricentro  dei  punti  Pi  ,  P2 ,  P3  ('). 
Le  rigate  descritte  dalle  rette  P2P3 ,  P,P2  sono  toccate  dal  piano 
PiP2P3  nei  punti  Hi  ,  H3  tali  che 
{2q  +  t)  H1  =  ?P2+(?  +  r)  P3 
(g  +  2r)  H3  =  (q  +  t)  P2  +  tP3  , 
e  la  retta  HiH3  passa  per  i  punti  Gr ,  R2 . 
La  caratteristica  nel  piano  PiP2P3  è  la  retta  HiH3 ,  o,  il  che  equi- 
vale, la  retta  GrR2,  e  il  punto  di  regresso  è  il  baricentro  di 
Q  * 
pV 
,3    T3 
G  —  2  -R2  (2). 
QX 
(l)  Dalle  stesse  formule  risulta  pure  che 
(2?2  +  T")  {q>-  +  2r2)  Ri  R2  R3  =  qt(q>  +  r2)  P,  P2  P3 , 
e  quindi  i  punti  Rt ,  Ra ,  R*  uon  sono  collineari. 
La  forma  di  seconda  specie,  ad  invariante  nullo, 
q  =  rs  Pa  P3  -  (>s  +  r2)  P3  P,  +  ?a  P,  Pa 
sta  nella  retta  Rt  R3 ,  ed  è  notevole  che 
q'q'  =  x  -  q  . 
Per  rinvoluzione  A  che  lega  le  coppie  di  punti,  ad  es.,  di  P»  P3  nei  quali  i  piani 
tangenti  sono  ortogonali,  si  ha 
k  =  /e2P2  +  f?2  +  2r2;P3    ,  _^Pa-^P3 
VP»-  P3 
che  applicata  a  P2  —  P3  dà,  appunto,  R,  . 
(')  La  caratteristica  in  P,  P2  P3  è  la  posizione  di 
p  -  x  P2  P3  -  (g  +  r)  P3  P,  +  (>  P,  P.  , 
e  si  ha 
)• 
'  /-(^+^)t.p.+(«^:-f-^)*.F.+(^+^)p.p., 
il  prodotto  regressivo,  nel  piano  P,  P3  P3 ,  di  p  per  p'  dà 
(9x'  -  9't)  (P,  +  P3  +  P3)  +  2(r  +  rJ  +  ei)  (rPs  _  pp0  _ 
QX 
che  si  pone  facilmente  sotto  la  forma  precedente. 
Rendiconti.  1914.  Voi  XXIII,  2°  Sem.  23 
