—  255  — 
Supporrò,  per  ragioni  ovvie,  che  l'arco,  incastrato  rigidamente  agli  estremi, 
sia  perfettamente  elastico  ed  omogeneo,  e  che  il  suo  asse  geometrico,  tutto 
contenuto  in  un  piano,  presenti  in  ogni  suo  punto  una  curvatura  abbastanza 
piccola,  a  fronte  delle  dimensioni  trasversali  della  sezione,  perchè  se  ne 
possa  legittimamente  trascurare  l' influenza  sulla  distribuzione  delle  tensioni 
elastiche  interne. 
È  noto  che  se,  in  corrispondenza  di  tre  punti  generici  A,  B,  0  dell'asse 
geometrico,  esistessero  tre  cerniere  funzionanti  senza  attrito,  la  curva  delle 
pressioni,  dovendo  passare  per  quei  tre  punti,  sarebbe  staticamente  determi- 
nata, qualunque  fosse  il  sistema  (piano)  di  forze  esterne  applicato  all'arco. 
Mancando  al  contrario  qualcuna  di  quelle  cerniere,  i  centri  di  solleci- 
tazione nelle  corrispondenti  sezioni  non  coincidono  più  necessariamente  coi 
baricentri:  in  tal  caso  i  momenti  flettenti,  non  più  identicamente  nulli,  in 
quelle  sezioni  possono  assumersi  come  incognite  nel  problema  iperstatico  che 
ne  nasce. 
Ciò  premesso,  indichiamo  una  volta  per  tutte  con 
£>1£s>a  ,  &]hb  ,  £>1&c 
i  momenti  flettenti  (qualunque  essi  siano)  che,  nell'arco  dato,  si  sviluppano 
in  corrispondenza  delle  tre  sezioni  che  hanno  per  baricentri  i  tre  punti  A, 
B,  C,  per  effetto  di  una  determinata,  per  quanto  arbitraria,  condizione  di 
carico. 
Detto  L  il  lavoro  di  deformazione  del  sistema  elastico  dato,  se  uno  di 
quei  momenti,  per  es.  ?Ms>a  ,  non  è  identicamente  nullo,  si  deve  avere 
Il  primo  membro  di  questa  equazione  si  può  esprimere  facilmente  se  si 
immagina  l'arco  suddiviso  in  un  conveniente  numero  di  tronchi  scelti  per 
modo  che  si  possano  con  sufficiente  approssimazione  considerare  come  prisma- 
tici e  sollecitati  soltanto  in  corrispondenza  delle  basi. 
Ed  invero,  per  uno  qualunque  di  questi  tronchi  (di  cui  noi  sappiamo 
calcolare  il  peso  elastico  AG  e  tracciare  l'ellisse  terminale  di  elasticità) 
supposto  fisso  per  una  delle  sue  sezioni  terminali  e  cimentato  in  corrispon- 
denza dell'altra  da  certe  forze 
Fi  ,  F2  ,  . . .    Fs  ,  ■ 
la  derivata  del  lavoro  di  deformazione  AL  rispetto  ad  una  qualunque  di 
quelle  forze,  per  es.  rispetto  ad  Fm  .  dovendo  essere  eguale  allo  spostamento 
