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Matematica.  —  Sopra  alcune  omografie  determinate  da  for- 
mazioni geometriche  di  seconda  specie.  Nota  [di  C.  Burali-Forti, 
presentata  dal  Corrispondente  R.  Marcolongo  0). 
È  noto  che  le  F2  (2)  di  Grassinann-Peano  rappresentano  completamente 
i  sistemi  di  forse  applicati  a  corpi  rigidi  [cfr.  (2),  voi.  II,  pp.  127-130, 
per  le  viti  di  Ball].  Ma  dalle  F2  possono  anche  ottenersi  delle  omografie 
proiettive  che  credo  nuove.  Le  proprietà  di  queste  omografie  risultano  im- 
mediatamente dalle  identità  del  n.  1,  identità  che,  eccettuate  le  (1),  (6), 
ritengo  nuove  e  che  si  dimostrano  in  modo  semplicissimo  (3). 
1.  Siano  r,s  delle  F2;  A,B,C,D  delle  Fi,  e  a,p,y,ó  delle  F3 . 
Si  hanno  le  identità  seguenti: 
rr 
(1)  kr.r  =  —  k, 
rr 
(2)  Ar  .  Br  ==  ABr  .  r  —  AB  , 
rr 
(3)  Ar  .  ar  =  —  A«  , 
a 
(4)  Ar.Br.Cr==^ABC.r, 
(5)  Ar  .  Br  .  Gr  .  Dr  =  ABCD  , 
(6)  Ar  .  s  -f-  As  .  r  =  rs  .  A  , 
(7)  (Ar  ;  s)  a  =  rs  .  ka  -f-  (ar  .  s)  A  , 
Z*?1*  •  ss 
(8)  (Ar  .  s)  (ar  .  s)  = — ^ — ka  , 
(9)  (Ar.s)(Br.s)  =  ^-^AB  —  ^ ABr . r + 
i  ) 
-j-    ABr  .  rs  —  —  ABs  s  , 
(  ^  5 
(')  Pervenuta  all'Accademia  il  1°  ottobre  1914. 
(a)  Scrivo,  brevemente,  Fm  al  posto  di  formazione  geometrica  di  ordine  m .  Per 
ciò  che  segue,  cfr.:  (*)  C.  Burali-Forti,  Lezioni  di  geometria  metrico-proiettiva  (Bocca, 
Torino,  1914);  (a)  C.  Burali-Forti  et  R.  Marcolongo,  Analyse  vectorielle  générale  (Mattei, 
Pavia,  1912-13). 
(3)  Volendo  esprimere  le  Fa  con  gli  elementi  delle  viti  di  Ball  [cfr.  (a),  voi.  II, 
loc.  cit],  si  ottengono  le  stesse  formule  ma  con  calcoli  complicatissimi;  il  che  prova  che 
l'elegante  metodo  geometrico  del  Ball  è  meno  potente  di  quello,  pure  geometrico,  di 
Grassmann-Peano.  Inutile  il  confronto  col  metodo  cartesiano! 
