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(10)  (Ar  .  s)  (Br  .  s)  (Cr  .  s)  =  (ABC  .  r)  s , 
(11)  (Ar  .  s)  (Br  .  s)  (Cr  .  s)  (Dr  .  s)  =  ÌHl^iJ  ABCD  . 
Insieme  a  queste  formule  intendiamo  scritte  quelle  che  si  ottengono 
cambiando  A  ,  B  ,  C ,  D  in  a  ,  /S  ,  y,  ó ,  applicando  cioè  il  principio  di  dua- 
lità per  le  F  [cfr.  ('),  pag.  110].  Le  (3),  (8)  corrispondono  a  se  stesse 
per  dualità. 
Dim.  (6),  (1).  —  SviluppaDdo  il  prodotto  Ar.s  [cfr.  ('),  pag.  113,  (I)], 
si  ha  Ar.s  =  —  As.r-j-rs.A,  che  dimostra  la  (6)  e  anche  la  (1)  po- 
nendo r  al  posto  di  s. 
Dim.  (2).  —  Da  (»),  pag.  114,  (II),  e  dalla  (1),  si  ha 
rr 
Ar  .  Br  =  ABr  .  r  -j-  (r  .  Br)  A  =  ABr  .  r  -|-  —  BA  . 
u 
Dim.  (3).  —  Da  (x),  pag.  Ili,  a),  e  dalla  duale  di  (1),  si  ha 
rr 
Ar  .  ar  —  A(r  .  ar)  =  -—  Aa  . 
z 
Dim.  (4).  —  Dalla  (2)  si  ha  [cfr.  anche  (').  pag.  114  in  fine] 
rr 
Ar  .  Br  .  Cr  =  ABr  .  r  .  Cr  —  —  AB  .  Cr 
Ci 
rr 
=  —  |BCr  .  A  -f-  CAr  .  B  -f-  ABr  .  C{ 
Li 
TT 
=  -~  ABC  .  r  . 
ò 
Dim.  (5).  —  Dalla  (4)  e  dalla  duale  della  (3). 
Dim.  (7).  —  Da  (*),  pag.  Ili,  e  pag.  114,  si  ha 
(Ar  .  s)  a  —  (Ar  .  a)  s  =  (Aa  .  r  -4-  ra  .  A)  s  . 
Dim.  (8).  —  Da  (l),  pag.  Ili,  e  dalle  (1)  (8),  si  ha 
(Ar  .  s)  (ar  .  s)  =  Ar  .  (ar .  $)  .  s  ==      Ar  .  ar  =  ^  '  SS  Aa  . 
Dim.  (9).  —  Dalla  duale  di  (2)  si  ha 
SS 
(Ar  .  s)  (Br  .  s)  =  (Ar  .  Br)  s  .  s  —  —  Ar  .  Br . 
che,  per  la  (2),  dimostra  la  (9). 
