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Meccanica.  —  Sull'efflusso  di  un  liquido  pesante  da  un  ori- 
ficio circolare.  Nota  di  U.  Oisotti,  presentata  dal  Socio  T.  Levi- 
OlVITA  (*). 
1.  Si  consideri  un  liquido  non  viscoso,  dotato  di  ruoto  permanente,  sim- 
metrico rispetto  ad  un  asse  Ov- . 
Sieno:  r,d,z  le  coordinate  semipolari  di  un  punto  generico;  u(r ,  z) 
e  v(r,g)  le  componenti,  radiale  ed  assiale,  della  velocità,  giacente  per 
ipotesi  in  piano  meridiano.  Le  linee  di  corrente  —  situate  esse  pure  nei 
piani  meridiani  —  sono  definite  dall'equazione 
(1)  .  dip  =  r(vdr —  udz)  =  0, 
tff(r ,  s)  essendo  la  funzione  di  Stokes.  Ciò  è  ben  noto. 
Se  esiste  un  potenziale  di  velocità  y>(r  ,  z),  si  deve  avere,  inoltre, 
(2)  dy>  =  udr  -f-  vdz  . 
Dalle  equazioni  (1)  e  (2)  scendono  ovviamente  le  relazioni: 
_      _     _  I  Jtlt. 
!>r  ~     r  ig  ' 
~ò(p  1  ~ì>tp 
(3) 
Si  ponga  ora 
(4) 
r  ~ìr 
<p  —  a0  -f-  >_„  a„  rn 
y 
l 
essendo  le  a  e  le  b  funzioni  di  s  tali  da  assicurare  la  convergenza  uniforme 
delle  serie  indicate,  per  tutti  i  valori  finiti  di  r  e  di  g  che  si  avrà  bisogno 
di  considerare. 
Tenendo  conto  che  le  funzioni  <p  e  ip  debbono  soddisfare  alle  relazioni 
differenziali  (3),  un  calcolo  assai  facile  mostra  che  le  funzioni  an  e  bn  con  n 
dispari  devono  essere  nulle,  mentre  le  altre  si  possono  esprimere  mediante 
la  sola  a0  e  sue  derivate.  Si  ottiene,  così, 
l     _      ,  v      (-  1  )" rìn  d2na0 
\(f>  —  a°-r—  «[2.4....  (2n)f   dz2n  U" 
(5)  j     ___  1   2  dao   ,  y        (-l)"-'rin  d2n-la0 
(')  Pervenuta  all'Accademia  il  3  ottobre  1914. 
(2)  Cfr.  Résal,  Tr aite  de  mécanique  generale  (Paris,  Gautliier-Villars,  1874),  tomo  II, 
pag.  206. 
