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L'asse  di  simmetria  (r  =  o)  è  la  linea  di  corrente  xp  =  0.  Sopra  quest'asse 
si  ha  pure 
^  _  ì£    ì£  da0  t 
cioè        definisce  la  legge  di  variazione  delle  velocità  sull'asse  di  simme- 
dz 
tria  Oz.  Una  volta  assegnata  questa  legge,  il  movimento  è  completamente 
determinato. 
Ciò  premesso,  veniamo  a  ciò  che  forma  argomento  della  presente  Nota, 
cioè  al  problema  dell'efflusso  di  un  liquido  pesante  da  un  orificio  circolare. 
2.  Sia  R  il  raggio  dell'orificio,  il  cui  centro  prendiamo  per  origine 
delle  coordinate.  Converrà  assumere  0^  verticale  discendente. 
Sieno:  g  il  valore  assoluto  dell'accelerazione  di  gravità;  c  la  velocità 
media  all'orificio  [s  =  0)  ;  cx  la  velocità  media  ed  r,  il  raggio  in  una  se- 
zione z  =  l  >  0.  Prendendo  la  densità  del  liquido  =  1 .  la  portata  (all'ori- 
ficio e,  per  conseguenza,  in  ogni  sezione  s  =  costante)  è  manifestamente  ncB.2. 
La  forma  del  getto  liquido  dipende  da  quella  del  profilo  libero  (sezione 
della  superficie  tubolare  della  vena  con  un  piano  meridiano),  la  cui  equa- 
zione è 
(6)  V  =  \cW. 
Infatti,  com'  è  noto,  la  differenza  dei  valori  che  la  funzione  di  corrente  xp 
assume  sul  profilo  e  sull'asse  Oz ,  definisce  la  portata  nel  piano  meridiano 
Orz.  Ora,  tale  portata,  all'orificio  è 
lcWd6__l 
2   de   ~2cti  ' 
e  d'altra  parte,  come  si  è  visto,  è  ip  =  0  sopra  0^;  dunque,  sul  profilo  della 
vena,  xp  deve  avere  il  valore  (6),  c.  d.  d. 
Sul  profilo  stesso  la  pressione  dev'essere  costante;  si  è  perciò  condotti 
alla  seguente  condizione  : 
m  +(*)'\^*^, 
che  deve  essere  soddisfatta  in  tutti  i  punti  del  profilo  libero. 
Poiché  i  primi  membri  della  (6)  e  della  (7)  possono  esprimersi,  me- 
diante le  (5),  in  funzione  di  a0  e  delle  sue  derivate,  la  eliminazione  di  at 
tra  la  (tì)  e  la  (7)  dà  luogo  all'equazione  del  profilo  della  vena  ('). 
(*)  È  questa,  in  sostanza,  una  estensione,  ai  moti  di  un  liquido  pesnnte  simmetrici 
rispetto  ad  un  asse,  del  criterio  adoperato  da  lord  Rayleigh  nel  problema  piano  dell'onda 
