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allora,  ponendo  e,  —  cost.  Supponendo  essere  la  gj  la  densità  d'una  energia 
diversa  dalla  cinetica  attribuita  alla  mate  ri  è  costante  durante  il 
moto.  Difatti  non  esistono  in  questi  sistemi  scambi  coll'esterno  di  energia 
che  non  sia  cinetica. 
Caso  di  un  fluido  perfetto  comprimibile.  —  In  questo  caso,  nell'equa- 
zione del  moto  i  termini  provenienti  dagli  sforzi  si  riducono  a  — grad/?,  e 
la  (4)  si  scrive,  conseguentemente, 
(7)       Yt       + dlv  {^f  v)  + div  pY  ~p  div  V  =  V  x 
F 
Si  osservi  che  div  v  è  la  dilatazione  per  unità  di  tempo  6,  per  cui, 
dopo  introdotto  il  volume  specifico  v  =  —  ,  si  ha 
fi 
(8)  divv  =  0  =  -^. 
v  '  v  dt 
Integriamo  la  (7)  ad  uno  spazio  S  :  tenendo  conto  della  precedente,  si  ha 
=  f  (v  X  F)  rfS  +  f  p{\  X  n)  do  . 
a  designando  il  contorno  del  campo  S,  ed  n  un  vettore  unitario  diretto 
secondo  la  normale  in  un  punto  generico  di  a,  verso  l' interno  di  S . 
Il  primo  integrale  del  primo  membro  dà  la  variazione  dell'energia 
cinetica  contenuta  in  S,  supposto  fisso  il  contorno;  il  secondo  rappresenta 
il  flusso  di  tale  energia  attraverso  il  contorno:  la  loro  differenza  esprime 
quindi  la  variazione,  nell'unità  di  tempo,  dell'energia  cinetica  della  massa 
racchiusa  in  S  all'istante  t.  Poiché  i  due  integrali  del  secondo  membro 
ci  dànno  il  lavoro  delle  forze,  l' integrale  —  \  pd  dS  deve  rappresentare 
l'incremento  dell'energia  interna  del  fluido:  in  questo  caso,  della  energia 
elastica,  attesa  la  comprimibilità,  e  trattandosi  d'un  fluido  perfetto. 
Per  l'equazione  che  definisce  i  gas  perfetti,  p  è  funzione  della  sola  v. 
Si  ponga 
,m  du(v) 
(9)  p  =  --dT- 
Riconosceremo  che  la  funzione  u(v),  definita  a  meno  di  una  costante,  è 
l'energia  interna  per  unità  di  massa.  Poniamo  infatti 
E,-  =  (  u(v)  dm  , 
Rendiconti.  1914.  Voi  XXIII,  2°  Sem. 
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