—  333  — 
che  equivale  alla 
_  +  dlv(flV)  =  _. 
Nei  limiti  d'approssimazione  della  teoria  dell'elasticità,  è  permesso  di 
trattare,  cosi  la  velocità  come  il  potenziale  &e,  quali  infinitesimi  (di  primo 
e  di  secondo  ordine  rispettivamente)  ;  e  poiché,  nello  stesso  àmbito  d'appros- 
simazione, la  derivata  totale  coincide  colla  parziale,  si  può  soddisfare  alla 
precedente  equazione  assumendo  sì=&g,  uguale  cioè  all'energia  elastica 
del  solido  per  unità  di  volume. 
5.  Espressione  del  flusso  d'energia.  —  Ciò  premesso,  sostituiamo  nella 
X  —  -f-  4>y  X  —  4-  <t>2  X  —  V  il  suo  valore  fornitordalla  (6). 
Posto 
la  (4)  stessa  diventa 
(4')  —  -j-div(«v)-f-div0  =  vXF. 
Dalle  considerazioni  svolte  nel  numero  precedente,  siamo  condotti  a  gene- 
ralizzare, per  un  sistema  continuo  di  tipo  qualsiasi,  la  interpretazione  di  «! , 
risguardandola  quale  una  energia  addizionale  (di  specie  dipendente  dalla 
natura  del  mezzo)  spettante  alle  singole  particelle  materiali.  Il  relativo 
trasporto  s'opera  quindi  col  moto  della  materia  (al  pari  di  ciò  che  avviene 
per  l'energia  cinetica).  Allora  la  (4')  ci  dice  che  l'energia  complessiva  e 
varia  come  se,  venendo  somministrato  dall'esterno  al  sistema  il  lavoro  delle 
forze  di  massa,  il  flusso  d'energia  fosse  (a  meno  di  un  inessenziale  vettore 
solenoidale)  definito  da 
(10)  X=e\-\-0. 
A  giustificazione  di  questo  asserto,  basta  considerare  un  generico  spazio 
S.  e  notare  che  la  variazione  (nell'unità  di  tempo)  dell'energia  ivi  distri- 
buita, j~^^S,  può  esser  scritta,  in  virtù  della  (4'), 
f  (VXFWS+  {  Xnda- 
J&  .'a 
designando  con  a  il  contorno  di  S.  e  con  n  la  normale  vòlta  all' interno  (1). 
(')  Cfr.,  in  proposito  del  flusso  d'energia,  Wien,  Wied.  Ann.,  45,  pag.  685,  1892: 
Volterra,  Atti  Acc.  Torino,  34,  pag.  366,  1899;  oppure,  in  forma  più  comprensiva,  la 
recente  Nota  della  sig.na  Ferrari,  in  questi  Rendiconti,  voi.  XXII,  pag.  761,  1°  seni.  1913. 
