—  334  — 
6.  Concludendo,  per  quanto  precede,  vediamo  che  le  equazioni  della 
dinamica  classica  dei  sistemi  continui  si  possono  presentare  nella  forma: 
(Ha)  g  — 
(ll6)  M+<^  +  ^  +  ^  =  Fi 
(Ho)  ^  +  divz  =  vXF, 
dove  le  xp  si  esprimono,  secondo  le  (2),  mediante  gli  sforzi,  quantità  di 
moto  e  velocità;  la  s  è  somma  dell'energia  cinetica  e  della  s y ,  integrale 
della  (6),  e  X  è  il  flusso  d'energia  definito  dalla  (10). 
Meccanica.  —  Una  proprietà  di  ubicazione  dell'ellisse  cen- 
trale. Nota  eli  A.  Signorini,  presentata  dal  Socio  T.  Levi-Oivita  C). 
Sia  er  una  superficie  piana  che  supporrò  sempre  di  densità  cost  =  q  , 
e  convessa  (senza  escludere  che  il  suo  contorno  y  possa  presentare  delle 
cuspidi).  Chiamando  x  ,  y  i  suoi  assi  centrali  d'inerzia,  rx  ed  ry  i  corri- 
spondenti raggi  di  gi razione,  l'equazione 
(1)  ^  +  ^=1 
y  & 
rappresenterà  l'ellisse  centrale.  Mi  propongo  di  dimostrare  che  tale  ellisse 
è  completamente  interna  a  a:  ciò  che  in  certo  modo  fa  riscontro  a  una  ben 
nota  proprietà  di  ubicazione  del  baricentro  di  un'area  piana  convessa  (2). 
Per  le  aree  a  che  capita  di  considerare  nella  Meccanica  applicata,  la 
proprietà  in  questione  si  trova,  caso  per  caso,  sempre  soddisfatta,  e  questo 
ha  forse  contribuito  a  fare  adottare  per  l'ellisse  (1)  la  denominazione  di 
centrale.  Nel  caso  generale  —  tenendo  conto  (3)  che  la  distanza  del  bari- 
centro da  una  tangente  all'ellisse  centrale  coincide  col  raggio  di  girazione 
baricentrale  corrispondente  (4)  —  tale  proprietà  si  può  considerare  come  nn 
corollario  immediato  del  seguente  teorema: 
(*)  Pervenuta  all'Accademia  il  25  settembre  1914. 
(2)  Si  osservi,  a  questo  proposito,  che  l'ellisse  d'inerzia 
rx*  x2  +  r,/  y2  = 
non  può  possedere  una  proprietà  del  genere  di  quella  enunciata:  non  risultando  la  sua 
posizione  rapporto  a  a,  invariante  rispetto  alla  scelta  delle  unità  di  misura. 
(3)  Cfr.,  ad  es.,  Levy,  La  statique  graphique  et  ses  application»  aux  constructions 
(Paris,  Gauthier-Villars,  1907),  lère  Partie,  §  245. 
(*)  Voglio  dire,  col  raggio  di  girazione  relativo  all'asse  baricentrale  parallelo  alla 
retta  considerata. 
