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Per  un'area  a  il  rapporto  tra  la  distanza  del  baricentro  da  una  tan- 
gente  al  contorno,  e  il  raggio  di  girazione  baricentrale  corrispondente,  non 
è  mai  inferiore  a  |/2  (cioè  al  valore  che  esso  assume  allora,  e  allora  sol- 
tanto, che  e  sia  un  triangolo,  e  la  tangente  considerata  coincida  con  uno 
dei  suoi  lati). 
Le  semplici  considerazioni  di  cui  mi  sono  valso  per  dimostrare  questo 
teorema,  mi  hanno  anche  pei  messo  di  dare  la  soluzione  completa  del  pro- 
blema seguente:  Date  tre  rette  parallele  t,  t,  ,  z2,  determinare,  tra  tutte  le 
superfìcie  a  tangenti  ai,  e  t2  ,  quelle  che,  supposte  omogenee,  hanno,  rispetto 
a  t,  il  massimo  raggio  di  girazione. 
1.  Siano: 
/?  un  asse  baricentrale  di  a; 
B  e  B'  i  suoi  punti  d'incontro  con  y; 
t,  e  r2  le  due  tangenti  a  y  parallele  a  /?; 
T,(T2)  l'estremo  del  segmento  di  contatto  tra  Ti(t2)  e  y  ('),  che 
prima  s'incontra  quando  sopra  y  si  va  da  B  a  B'  senza  toccare  ^(t,); 
y,  e  y2  le  due  parti  in  cui  l'arco  TV  BT2  risulta  diviso  dal  punto  B; 
X(Y)  un  punto  qualunque  di  yi(y2). 
Escludiamo  che  l'arco  Ti  BT2  coincida  totalmente  col  segmento  TiT,, 
e,  detti  rispettivamente  P,Q,R  i  punti  d'incontro  con  ,  b ,  U  della 
retta  XY  (che,  ove  sia  X  =  Y  =  B,  intenderemo  coincidente  colla  tangente 
in  B  a  y2),  prendiamo  a  considerare  i  momenti  statici  M/j,  rispetto  a  /?,  dei 
due  triangoli  curvilinei  BYQ  ,  RYT2  (supposti,  s'intende,  ambedue  di  den- 
sità cosi  —  q). 
M/j(BYQ)  è  nullo  per  Y  =  B  e,  al  variare  di  Y  da  B  a  T2,  non  de- 
cresce mai:  M£(RYT2)  non  cresce  mai  al  variare  di  Y  da  B  a  T2,  e  per 
Y  =  T2  si  annulla.  Potremo  dunque  far  corrispondere  ad  ogni  posizione 
di  X  una  posizione  Yx  di  Y  per  la  quale,  dette  P^  ,  Q<e  ,  Ra  le  rispettive 
posizioni  di  P,Q,R,  risulti 
M^BY*  Q,)  =  M/J(R,cYiET2): 
e  ciò  in  un  sol  modo,  tutte  le  volte  che  l'arco  XBT2  non  si  riduca  al  seg- 
mento XT2,  nel  qual  caso,  per  qualunque  posizione  di  Y,  risulta 
Mj5(BYQ)  =  Mj3(RYT2)  =  0. 
Contrassegniamo  ancora  con  M,j  i  momenti  statici,  rispetto  a  /?.  dei  due 
triangoli  curvilinei  BXQa:  e  P^X^  (supposti  anch'essi  ambedue  di  densità 
6òst  =  e).  Per  X  =  B,  è  M/j(  BXQa-)  =  0;  per  X  =  T,,  è  M/»(P«XT,)  =  0  ; 
d'altra  parte  i  due  momenti  considerati  variano  con  continuità  al  variare 
(')  Le  ipotesi  fatte  rispetto  a  y,  non  escludono  che  esso  possa  avere  dei  tratti 
rettilinei. 
