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a  temperatura  variabile,  c'  è  (anche  soltanto  per  irraggiamento)  trasporto 
di  energia  dalle  regioni  più  calde  verso  le  regioni  meno  calde. 
Il  modello  classico  della  propagazione  del  calore  nei  corpi  conduttori 
suggerisce  spontaneamente  l'ipotesi  da  saggiare,  quando  T  varia  col  posto: 
ed  è  che  l' intensità  H  in  un  punto  generico  M  consti,  oltre  che  dell'ad- 
dT 
dendo  K ,  anche  di  un  secondo  termine,  —  %  —j- ,  proporzionale  al  gradiente 
di  T  in  direzione  perpendicolare  all'elemento  superficiale  considerato.  Por- 
remo, in  conformità, 
Neil'  invocato  modello  dei  fenomeni  di  conduzione  (entro  un  mezzo  omogeneo 
ed  isotropo),  il  fattore  di  proporzionalità  %  può  ritenersi  (con  larga  appros- 
simazione) costante.  Noi  supporremo,  più  generalmente,  che  %  sia,  al  pari 
di  K ,  funzione  positiva  di  T  ;  comunque,  è  lecito  assumerlo  sotto  la  forma 
ó/CdT  ' 
intendendo  anche  con  k  una  funzione  positiva  di  T.  La  precedente  espres- 
sione di  H  può,  così,  essere  scritta 
(3)  H  =  K  —  3k~. 
dn 
3.  —  Espressione  del  flusso. 
Si  chiama,  notoriamente,  flusso  attraverso  da  nel  senso,  assunto  come 
positivo,  sulla  normale  n,  la  quantità  di  energia  Ri  da  dt  che,  durante  il 
tempuscolo  dt,  attraversa  da  nel  verso  positivo,  diminuita  della  quantità 
di  energia  R2  da  dt  che  contemporaneamente  passa  in  verso  opposto.  Valu- 
tiamo intanto  Ri . 
Trattandosi  di  energia  raggiante  in  tutte  le  direzioni,  conviene  consi- 
derare tutti  i  coni  elementari  dSì  le  cui  generatrici  g  formano,  con  n,  un 
angolo  acuto.  Per  ciascun  d£2,  il  contributo  di  energia  è,  a  norma  della  (1), 
H  cos  ng  da  dSi  dt , 
V  H  riferendosi  alla  direzione  g . 
Integrando  a  tutto  l'emisfero  Sìt,  in  cui  cos  ng^>0,  si  avrà,  per  defi- 
nizione, Ri  dadi.  Ne  consegue,  avuto  riguardo  alla  (3), 
w  E'=I,(K-MfH^fl- 
