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Altra  fondamentale  relazione  dell'irraggiamento,  in  condizioni  di  equi- 
librio termodinamico,  è  quella  che  esprime  la  densità  di  energia  u,  in  ter- 
mini di  K  e  di  <?,  sotto  la  forma 
...  4nK 
(7)  ««— . 
Orbene,  in  una  prossima  Nota  dimostrerò  che  la  validità  della  (7)  è 
incondizionata,  qualunque  sia  il  regime.  Fin  da  ora  però  è  utile  rilevare  che 
il  risultato  è  in  parte  intuitivo,  e  in  parte  no. 
In  verità,  da  un  lato  la  stessa  definizione  di  u  (§  1), 
r  U 
u  =  lim  -rr  , 
s=o  ò 
lascia  presumere  che,  continue  essendo  le  caratteristiche  del  fenomeno,  al 
convergere  di  S  a  zero  attorno  ad  un  punto  determinato  M ,  le  cose  andranno 
come  se  le  dette  caratteristiche  fossero  addirittura  costanti  coi  valori  che 
loro  competono  in  M .  In  questo  senso  non  c'  è  da  aspettarsi  divario,  quando 
si  passa,  da  T  costante,  ad  un  regime  qualunque. 
Viceversa,  la  non  uniformità  della  temperatura  richiede  (§  2)  che  si 
modifichi  l'espressione  della  intensità  specifica  con  un  termine  dipendente  dal 
gradiente  di  T  (secondo  la  direzione  di  cui  si  tratta).  Questo  termine  (ripor- 
tato al  suo  valore  efficace  in  M)  potrebbe  a  priori  influire  sul  valore  limite 
di      ;  nè  vien  fatto  di  rendersene  conto  per  via  intuitiva. 
o 
Perciò,  tradurremo  in  formule  le  definizioni:  e  la  (7)  ne  risulterà,  con 
gli  abituali  procedimenti  del  calcolo,  in  modo  generale  e  rigoroso. 
Lo  scopo  essenziale  della  ricerca  è  di  stabilire  Y equazione  indefinita 
dell'irraggiamento  variabile.  Essa  viene  fornita,  nel  modo  concettualmente 
più  diretto,  dal  principio  di  conservazione  dell'energia  (si  intende,  sotto  la 
forma  specifica  di  energia  raggiante).  Bisogna,  naturalmente,  tener  debito 
conto  degli  acquisti  di  energia  raggiante  provenienti  dall'emissione,  e  delle 
perdite  prodotte  dall'assorbimento;  e  quest'ultimo  computo  è  (come  quello 
di  U)  piuttosto  laborioso. 
Nella  già  annunciata  seconda  Nota  mostreremo  che  le  due  cause  anta- 
goniste si  compensano  esattamente,  in  virtù  della  (6),  tal  quale  come  in 
regime  stazionario  (sotto  temperatura  costante).  Ammesso  che  sia  il  detto 
compenso,  il  principio  di  conservazione  porge  ovviamente,  come  nella  teoria 
di  Fourier  (salvo  che  ivi  si  parla  di  calore,  e  qui  di  energia  raggiante), 
(I)  ^7  =  -^' 
u  ed  F  dipendendo  da  K,  a  norma  delle  (7)  e  (5'). 
