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che  per  la  sua  importanza,  pel  metodo  da  me  seguito,  il  quale  mi  pare 
possa  venire,  con  qualche  utilità,  impiegato  nella  trattazione  delle  questioni, 
che  riguardano  le  equazioni  integrali  di  1  *  specie. 
2.  Abbiasi  l'equazione  a  nucleo  simmetrico: 
(1)  g(s)=  (\{s,t)h{t)dt. 
Formiamo  la  successione: 
9i(s)  =  fbK(s  ,t)g{t)dt 
g2(s)=  Pk(*,')0i(O 
g3(s)  =  CK(s,t)gt(t) 
J  a 
di 
di 
(2)  gn{s)  =  f  K(s,*) gn-y(t)dt. 
Dopo  aver  posto: 
V„=  f  j#„(s)(2ds, 
J  a 
si  moltiplichi  la  (2)  per  gn(s)  e  si  integri;  si  ha  l'eguaglianza: 
(3)  VM=  f  g»+i(s)  g^^ds  , 
J  a 
dalla  quale,  in  grazia  della  disuguaglianza  di  Schwarz,  deriva: 
V  n         V  n+i  »  n—  1 
cioè: 
Posto  : 
sarà,  quindi: 
V  n 
Osserviamo  subito  che  nessuna  delle  gn(s)  può  essere  identicamente 
nulla.  Infatti,  se  fosse,  per  esempio,  gn(s)  =  0,  per  la  (3)  dovrebbe  essere 
