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dove  r0  ha  un  significato  analogo  a  quello  di  c0  del  caso  precedente,  la 
(1'),  e  quindi  anche  la  (1),  ammetterà  soluzione,  e  sarà 
(9)  h(t)  =  ^. 
■*  0 
Riassumendo  : 
Condizione  sufficiente  affinché  l'equazione  (1)  ammetta  soluzione,  è 
che  la  g(s)  si  possa  mettere  sotto  la  forma  (6)  se  il  nucleo  è  simmetrico, 
o  la  G(s)  sotto  la  forma  (8)  se  non  lo  è;  in  tali  casi,  le  (7)  e  (9)  rap- 
presenteranno rispettivamente  una  soluzione  dell'equazione  data. 
Meccanica.  —  Sopra  una  estensione  delle  equazioni  generali 
dell'elasticità.  Nota  di  U.  Cisotti,  presentata  dal  Socio  V.  Vol- 
terra. 
1.  Richiamo  della  ordinaria  teoria  dell'equilibrio  elastico.  —  Sieno 
x  ,y  ,s  le  coordinate  di  un  punto  P  dello  spazio  S  occupato  da  un  solido 
elastico  ;  u  ,  v  ,w  le  componenti  dello  spostamento  di  P .  La  deformazione 
della  particella  attigua  al  punto  P  è  caratterizzata,  coni'  è  noto,  dalle  sei 
quantità  seguenti  : 
,1N  ~òu  Ino  .  IV 
(1)  Vii—  —  , ...  ;  y23  =  Yst  =  —  +  —  , ... 
IX  ly  1)3 
Lo  stato  di  tensione  nella  particella  stessa  è  definito  dai  sei  sforzi  interni 
fondamentali  :  tu  ,  •••  ;  t23  =  t32  ,  ... 
In  condizioni  di  equilibrio,  si  deve  avere: 
(2)  ^+^  +  ^ìi  =  (?X       .  inS, 
w  lx  n    Isy  n    1>3  * 
essendo  q  la  densità,  e  X  ,  Y ,  Z  le  componenti  della  forza  unitaria  di  massa. 
Sul  contorno  a  di  S  si  deve  avere: 
(3)  tu  cos (nx)  +  t12  cos (ny)  -\-  t13  cos  (nz)  =  L  , ...  ;    sopra  e, 
n  essendo  la  normale  a  a  vòlta  verso  S,  e  L  , ...  le  componenti  degli  sforzi 
esterni  esercitantisi  sopra  a. 
Per  stabilire  le  equazioni  generali  della  elasticità,  bisogna  ricorrere  ad 
una  legge  sperimentale  che  leghi  lo  stato  di  deformazione,  rappresentato 
analiticamente  dalle  quantità  yrs  (r ,  s  =  1 ,  2  ,  3)  allo  stato  di  tensione 
definito  dalle  rrs .  La  legge  che  è  fondamento  della  classica  teoria  della 
elasticità  è  quella  enunciata  da  Hooke.  Secondo  tale  legge,  le  caratteristiche 
di  deformazione  (yrs)  sono  funzioni  lineari  ed  omogenee  degli  sforzi  fon- 
damentali (rrs),  cioè 
u\  1)77  V 
W  Yrs  —  ~      —       2—lm  Crsilm  Tim  j 
ol  rs  i 
