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oppure 
l5)  *rs  =  =  —  >-lm  0  ri,  Im  Ylm  , 
o/rs  1 
essendo 
3  3 
(6)  2/7  =  rslm  ^fs,lm  Yrs  firn  —        zL.rs!m  ^  rsilm  ^rs 
1  l 
il  potenziale  elastico  espresso  in  funzione  delle  yrs  oppure  delle  tr3. 
I  21  coefficienti  (distinti)  crs,im,  oppure  i  21  moduli  c'rs,im  sono  da 
ritenersi,  in  generale,  funzioni  di  se ,  y  ,  Z ,  dipendenti  dalla  natura  del  corpo 
elastico.  Sostituendo  in  (5),  alle  le  loro  espressioni  (1),  e  portando  poi 
le  espressioni  così  ottenute  per  le  rrs,  nelle  (2),  si  avrà  un  sistema  di  tre 
equazioni  lineari  del  secondo  ordine  nelle  funzioni  incognite  u ,  v ,  w  di 
x  ,  y ,  z .  Le  condizioni  al  contorno  (3)  sono  invece  di  primo  ordine  nelle 
u  ,  v  ,  w  . 
Se  il  corpo  è  omogeneo  ed  isotropo,  crs,im  e  c'rStim  sono  costanti,  e  si 
riducono  a  due  soltanto.  Posto 
&=  -+-■ —  , 
!>x  1  ~òy  1  !>z 
le  equazioni  dell'equilibrio  elastico  diventano  allora,  notoriamente. 
(7)  (A— B)J^  +  Bau  =  ?X  , ... , ...  ;    in  S, 
oX  2 
e 
(8)       (A  —  2B)  0  cos  (nx)  + 
-f-  B  {  2y, ,  eos(«#)  -f-  y12  cos(m/)  +  Xi3  cos (nz)\  =  L  , 
sopra  e;  avendo  chiamato  A  e  B  le  due  costanti  di  isotropia. 
2.  L'ipotesi  ereditaria  di  Volterra.  —  Le  formule  (4)  —  espressione 
analitica  della  legge  di  Hooke  —  definiscono  la  deformazione  in  un  punto 
in  un  dato  istante  mediante  lo  stato  di  tensione  in  qdel  punto  e  in 
quell'  istante.  Per  esse,  la  deformazione  dipende  unicamente  dagli  sforzi 
locali  ed  attuali:  escludono  cioè  da  un  lato  che  ad  individuare  la  defor- 
mazione in  un  determinato  posto  concorrano,  oltre  che  i  valori  degli  sforzi 
in  quel  posto,  anche  quelli  relativi  alle  altre  particelle  dello  stesso  corpo; 
ed  escludono  inoltre,  d'altro  lato,  le  azioni  ereditarie. 
Di  quest'ultima  circostanza  ebbe  a  preoccuparsi  il  Volterra,  e  su  essa 
mi  soffermerò  ora.  Sulla  prima  ritornerò  fra  poco. 
