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Se  il  corpo  è  omogeneo  ed  isotropo,  le  (7)  e  (8)  diventano,  allora, 
(.(A-B)^tBf(,)+ 
+  (  S LsH< •  <■)  —  w , <:)] ivo,',) a»(<,ì ! *,  =  ?x , 
in  S;  mentre  sul  contorno  a  si  deve  avere 
(A  —  2B)  0(t)  cos(nx)  +  B  j  2yu  cos(«cc)  +  yi2COs(«?/)-|-  y13  cos(w*).|  + 
(13) 
+  P  \\jp(t ,  *x)  —  2V(< ,       ©(<i)  costar)  + 
+  */>(* ,  ti)  [2y„(<i)  cos(wa?)  +  y,«(^)  cos(wy)  + 
+  yis(^i)  cos(«*)]'l  iti    li , 
intendendo  che,  in  queste  ultime,  le  y;m  debbano  sostituirsi  colle  (1). 
3.  Nuova  ipotesi  delie  azioni  contemporanee.  —  Occupiamoci  ora  del- 
l'altra circostanza  rilevata  nel  numero  precedente,  e  relativa  al  carattere 
locale  della  legge  di  Hooke,  secondo  la  quale  la  deformazione  di  una  mo- 
lecola (in  un  istante  generico)  dipende  unicamente  dallo  stato  di  tensione 
in  quella  molecola  (nello  stesso  istante)  ;  viene  in  tal  modo  escluso  che 
alla  deformazione  di  una  particella  del  mezzo  elastico  possa  contribuire  lo 
stato  generale  di  tensione  cui  trovasi  sottoposto  tutto  il  mezzo. 
Se  si  vuole  'introdurre  il  criterio  delle  azioni  contemporanee:  se  si 
vuole  cioè  tenere  conto  anche  dell'  influenza  che  tutti  gli  sforzi  relativi  a 
tutte  le  particelle  del  corpo  elastico  possono  avere  sulla  deformazione  di  una 
di  esse,  converrà  anche  qui,  trasportando  il  concetto  di  Volterra  dal  tempo 
allo  spazio,  sostituire  alle  (4)  le  formule  seguenti: 
(14)  Yrs  =         ]^_m  Crs,lm  *lm  +  ^Vs  j  J^^ll  ;  »•  >  Tl2^J|  ' 
dove  le  rrs  dipendono  da  tutti  i  valori  degli  sforzi  rrs  nello  spazio  S  occu- 
pato dal  solido  elastico. 
Ancor  qui,  se  si  immagina  di  sviluppare  le  rrs  in  serie  analoghe  a 
quella  di  Taylor,  e  si  trascurano  i  termini  non  lineari,  ci  mettiamo,  rispetto 
alle  azioni  contemporanee,  nelle  stesse  condizioni  lineari  della  legge  di  Hooke, 
e  della  eredità  lineare  di  Volterra.  Le  (14)  divengono  allora  (ipotesi  della 
contemporaneità  lineare) 
(15)  y„(P)  =  —  fm  crs,lm  Tlm(P)  —  f  flm  <P„,i«(P  ,  Q)  ^m(Q)  ^SQ . 
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