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T  coefficienti  <Prs,to,(P,  Q),  che  rappresentano  l' influenza  che  lo  stato  di  ten- 
sione in  Q  esercita  sulla  deformazione  in  P,  saranno  da  dirsi  coefficienti  di 
contemporaneità.  Risolvendo  le  (15)  rispetto  a  vrs,  si  hanno  notoriamente 
le  equazioni: 
(16)    rrs(P)  =  -  flm  c'rs,im  MP)  -  f  ì  j  »  Q)  MQ)  ^Q , 
1  1 
che  definiscono  lo  stato  di  tensione  in  P  mediante  le  deformazioni  subite 
da  tutte  le  particelle  del  corpo  S. 
Sostituendo  nelle  (2)  e  (3),  per  zrs,  le  espressioni  (lo),  e  per  le  yim 
le  (1),  si  ottengono  delle  equazioni  integro-differenziali  nelle  u,v,w. 
Mi  limiterò  a  scrivere  le  equazioni  indefinite,  nel  caso  della  omogeneità 
ed  isotropia  del  mezzo  elastico  : 
(A-B)^  +  BAa(P)  + 
+  f  S[*(P .  Q)  -  *(P  .  Q)Ì  ^  +  *(P ,  Q)  a«(Q)  !  dSQ  =  ex 
4.  Le  più  generali  equazioni  della  elasticità  lineare.  —  Tenendo 
conto  delle  due  ipotesi  —  delle  azioni  ereditarie  [n.  2]  e  delle  azioni  con- 
temporanee [n.  3]  —  si  ottengono  le  più  generali  equazioni  della  ela- 
sticità. 
Ci  limiteremo  ad  assegnare  la  forma  delle  equazioni  indefinite  per  un 
corpo  omogeneo  ed  isotropo  nell'  ipotesi  lineare. 
In  tal  caso,  le  (10)  e  le  (15)  sono  manifestamente  contenute  nelle  for- 
mule più  generali: 
(18)      yrs(P  ,  t)  =  —  Xim  Crs,lm  *ta(P  ,  0  ~ 
1 
—  (s  ^s,  lm(?  ,  Q  >  Mi)  *ft»(Q  >  *i)  *S<J  . 
dove  nei  coefficienti  <Prs,;m(P  ,  Q  ,  t ,  ti)  sono  riassunte  le  due  influenze,  ere- 
ditaria e  contemporanea. 
Dopo  ciò,  le  più  generali  equazioni  dell'equilibrio  di  un  mezzo  elastico 
omogeneo,  isotropo,  nell'  ipotesi  lineare,  sono  : 
