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costante.  In  generale  (a  potendo  variare  col  posto  e  col  tempo)  l'espressione 
di  f  è  più  complicata.  A  noi  basta  tuttavia  ritenere  che  si  tratta  di  una 
funzione  continua,  positiva  per  sua  natura  e  <_  1,  la  quale  si  riduce  all'unità 
per  s  =  0. 
Sommando  rispetto  ai  vari  ds.  cioè  integrando  l'espressione  precedente 
rispetto  ad  s  fra  0  ed  r,  si  ha,  in  base  alla  (1), 
^  da  dSì  cos  nr     E^t  —  ^jfds  , 
in  H  essendosi  preso  in  evidenza  l' istante,  e  sottointendosi  che  si  tratta 
del  punto  P  e  della  direzione  P — >P'  (vogliam  dire  di  un  elemento  super- 
ficiale, spiccato  da  P  normalmente  ad  r,  con  referenza  al  passaggio  d'energia 
verso  P'). 
L' integrale 
J>H) 
fds  , 
considerato  come  funzione  del  suo  limite  superiore  r,  può,  collo  sviluppo 
di  Taylor  arrestato  al  secondo  termine,  essere  posto  sotto  la  forma 
r(H  -f-  rQ) , 
dove  H  si  riferisce  all'  istante  t  (nonché,  ben  si  intende,  al  punto  P  e  alla 
direzione  P' — >P')i  Q  ®  ha  un  limite  superiore  finito  (tale  ritenendosi 
[quello  di           al  variare  comunque  di  P  ,  P'  e  di  t,  nel  campo  e  nell'inter- 
im 
vallo  di  tempo  che  si  considerano). 
Il  contributo  elementare  della  coppia  da ,  da',  sostituito  per  dSì  il  suo 
da' cos  n'r  , 
valore   z  ,  assume  cosi  1  espressione 
r2 
(8)  -  da  da'  H  4-  rd>  . 
c  r        '  ' 
    y      g    g 
La  direzione  P — >V  ha  per  coseni  direttori   ,   ,   . 
r  r  r  r 
Sarà  quindi,  in  base  alla  (3), 
~òK  x'  —  x 
H  =  K  —  kj_ 
~òx 
il  simbolo  2  indicando  la  somma  del  termine  scritto  cogli  altri  due  che  si 
ottengono  da  esso  per  sostituzione  delle  lettere  x  ,  x\  con  y ,  y'  e  g  ;  Le 
funzioni  K  ,  k  ,       ,       ,       ,  che  compariscono  nel  secondo  membro,  si 
~òx    ~òy  1)2 
