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riferiscono,  naturalmente,  al  punto  P.  Giova  introdurre  un  punto  M,  scelto 
a  piacimento  entro  S  e  fisso  al  variare  di  P.  Si  ha,  identicamente, 
(9)  H  =  £-H 
con 
(io)  ^  =  km-I^7-^( 
7>x  Ji 
e 
,=(KP-K„)-y^|(*f)p-(,f) 
~òX  fu) 
V  indice  (M  o  P)  essendo  apposto  ad  una  funzione  dei  punti  di  S  per  spe- 
cificare il  punto  in  cui  va  preso  il  valore  della  funzione. 
Ritenuta  la  funzione  K  finita  e  continua,  insieme  con  le  sue  derivate  di 
spazio  prime  e  seconde,  e  altresì  la  k(K)  insieme  con  la  sua  derivata  prima 
rapporto  all'argomento  K,  si  può  manifestamente,  mercè  applicazione  dello 
sviluppo  di  Taylor  arrestato  dopo  il  primo  termine,  attribuire  ad  rj  la  forma 
rj  =  PM  .  g>  , 
g>  designando,  come  già  <P,  una  funzione  che  ha  limite  superiore  finito,  qua- 
lunque siano  P  ,  P'  e  t . 
Ove  si  introduca  la  massima  corda  l  del  campo  S ,  e  si  noti  che  i  rap- 
PM  r 
porti  — r—  ,  j  sono  entrambi  < 1,  si  può  ancora  porre 
Ir         PM  \ 
(11)  r<P  +  i?  =  HyO>  +  — 
<P*  comportandosi  come  $  e  f  quanto  al  limite  superiore.  Ed  è  importante 
rilevare  la  circostanza  seguente:  Per  un  dato  S,  sia  \A  il  maggiore  dei 
limiti  superiori  di  | <P | ,  |'<jp | ,  al  variare  di  P,P'  e  t.  Quando^  in  luogo  di  S, 
si  considera  una  sua  parte  comunque  piccola,  |d>|  e  \g>\  rimangono  a  fortiori 
<.\A.  Ne  consegue,  badando  a 
^     r  _  ,  PM 
che  il  limite  superiore  di  [£>*[  è  e  ciò  comunque  si  faccia  conver- 
gere S  a  zero  attorno  ad  M. 
Ritorniamo  ormai  al  contributo  elementare  (8).  Mercè  le  (9)  e  (11), 
potremo  scriverlo 
1  ,    ,  ,  cos  nr  cos  n  r  .  ~   .  .... 
(8')  -dada'  j£_|_/<p*|, 
0  7* 
$£>  essendo  data  dalla  (10). 
