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11.  —  Densità  dell'energia  u  -  Dimostrazione  della  (7). 
Abbiamo  posto 
U  =  V  + W. 
La  densità  di  energia  u  in  un  punto  M  è,  per  sua  definizione,  il  limite 
del  rapporto  ^ ,  quando  8  converge  a  zero  attorno  ad  M .  Avendo  separa- 
V  W 
tamente  dalle  (13')  e  (14)  i  limiti  di  -=  e  di  — ,  siamo  senz'altro  in  grado 
o  o 
di  concludere 
uM  =  lim    '—  47iKM  , 
e.  d.  d. 
12.  —  Energia  raggiante  Edi,  creata  per  emissione  entro  S  nel 
TEMPUSCOLO  dt  . 
Ogni  dS  ne  emette  complessivamente,  tutt'all' intorno,  47v.sd8.dt.  Ciò 
vai  quanto  dire  che,  se  Edt  rappresenta  tutta  l'emissione  di  un  campo 
finito  S,  durante  dt,  quando  il  campo  si  fa  convergere  a  zero  attorno  ad 
un  punto  determinato  M  , 
(15)  lim  ■§  =  4ttsm  . 
s=o  o 
13.  —  Energia  raggiante  Adt,  annientata  per  assorbimento  entro  S 
NEL  TEMPUSCOLO  dt. 
Il  comportamento  di  A  è  più  riposto  che  non  quello  di  E ,  dacché  l'as- 
sorbimento si  opera  lungo  il  percorso  d'ogni  singolo  raggio,  su  cui  viaggia 
dell'energia.  Conviene  quindi  aver  riguardo  a  tutti  i  possibili  raggi,  distin- 
guendoli, come  già"  a  §  6,  in  due  categorie,  a  norma  della  loro  origine. 
Questa  può  cadere  in  un  da  del  contorno,  attraverso  cui  l'energia  raggiante 
penetra  nel  campo  S;  ovvero  in  un  dS,  da  cui  viene  emessa.  L'estremo 
del  raggio  cadrà,  in  ogni  caso,  in  un  da'  del  contorno,  il  primo  che  si  in- 
contra a  partire  dall'origine:  colla  quale  specificazione  (superflua  per  con- 
torni convessi)  si  è  sicuri  di  considerare  tutti  i  raggi  interni  al  campo,  e 
ciascuno  una  volta  sola,  scindendoli  in  varietà  elementari  oo4  aventi  gli 
estremi  nei  vari  da  ,  da',  oppure  nei  vari  dS  ,  da' . 
Valuteremo  separatamente  i  contributi  all'assorbimento  Bdt  e  Cdt  delle 
due  specie  di  raggi. 
