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w2 
E,  poiché,  chiamando  con  W  la  funzione  V     —(x2  +  y2) ,  dove  w  rap- 
u 
presenta  la  velocità  angolare  del  pianeta,  si  ha 
_dW 
9~  dn  ' 
essendo  g  l'accelerazione  gravitazionale  alla  superficie  del  pianeta  stesso, 
e,  inoltre,  ponendo,  per  brevità, 
y  (»•  +  y*)  =  <p, 
resulta 
dY  d(p 
dn      g     dn  ' 
ottengo 
'  d(—\ 
2B*.  =  2  [  R0  (^)o  _  V0  -  ,,R§  J  +  ^  R2  -W  ^  . 
E,  poiché 
V.  — fj.  cos  V*  =  fX  -S-^*. 
ed  inoltre 
(  «fa  )  ~     ^°  C°S  ^     ^°  C°S  ' 
potremo  anche  scrivere 
2R0^0  =  2  j  a>2  R0  (ìc0  cos  /20^  +  ?/o  cos  ft02/)  —  yr^  R2  j  -|- 
-/(■) 
Formula  che  porge  (potendosi  sempre  intendere  R0  diversa  da  zero)  il  va- 
lore dell'accelerazione  gravitazionale  alla  superficie  del  pianeta  e  che  ho 
voluto  stabilire  anche  per  mostrare,  conseguentemente,  un  procedimento  che 
permetta,  mediante  operazioni  semplici,  di  calcolare,  con  approssima- 
zione spinta  oltre  quanto  ci  piace,  il  valore  della  gravità  alla  superficie 
del  pianeta  stesso. 
Infatti,  scomponendo  la  superficie  e  in  porzioni  e, ,  a2 , ... ,  <sm ,  avremo 
f=f  +  f +••'+[  ' 
•JC        -JGi       U<S%  •JGm 
