RENDICONTI 
DELLE  SEDUTE 
DELLA  REALE  ACCADEMIA  DEI  LINCEI 
Classe  di  scienze  fìsiche,  matematiche  e  naturali. 
Seduta  del  20  dicembre  1914. 
P.  Bi.aserna,  Presidente. 
MEMORIE  E  NOTE 
DI  SOCI  0  PRESENTATE  DA  SOCI 
Matematica.  —  Trasformazione  Irrazionale  di  una  superficie 
algebrica  qualunque,  in  una  priva  di  punti  multipli.  Nota  del 
Corrispondente  Francesco  Severi. 
Il  problema  di  trasformare  birazionalmente  una  superficie  algebrica 
qualunque  E,  in  una  priva  di  punti  multipli,  appartenente  ad  uno  spazio 
lineare  Sr  ('),  è  stato  oggetto  di  molte  ricerche,  tra  le  quali  ricorderò  quelle 
di  Noether,  Del  Pezzo,  Kobb,  Segre,  B.  Levi  (2),  all'ultimo  dei  quali  è 
dovuta  la  completa  dimostrazione  della  possibilità  di  tale  trasformazione. 
Poiché  trattasi  di  una  questione  che  costituisce  il  presupposto  fonda- 
mentale di  quasi  tutte  le  ricerche  di  geometria  sópra  una  superficie  alge- 
(')  Problemi  equivalenti  a  questo  sono,  com'è  noto,  quello  di  costruire  una  super- 
ficie priva  di  punti  multipli,  di  cui  la  data  F  possa  considerarsi  come  proiezione  (biuni- 
voca), o  quello  di  costruire  una  trasformata  birazionale  di  F,  che  appartenga  ad  S3  ed 
abbia  soltanto  singolarità  ordinarie  (linea  doppia  nodale  e  punti  tripli  su  questa). 
(a)  Per  le  indicazioni  bibliografiche  rimando  alla  Memoria  di  Segre,  Sulla  scompo- 
sizione dei  punti  singolari  delle  superficie  algebriche  [Annali  di  Matematica  (2),  25, 
1896].  nonché  ai  successivi  lavori  di  B.  Levi,  Sulla  riduzione  delle  singolarità  puntuali 
delle  superficie  algebriche,  ecc.  [ibidem  (2),  26,  1896];  Intorno  alla  composizione  dei 
punti  generici  delle  linee  singolari,  ecc.  [ibidem  (3),  2,  1S99];  Risoluzione  delle  singo- 
larità puntuali  delle  superficie  (Atti  della  R.  Acc.  delle  scienze  di  Torino,  33.  1897); 
Sulla  trasformazione  dell"  intorno  di  un  punto,  ecc.  (ibidem,  35,  1899).  La  dimostrazione, 
cui  ho  alluso  nel  testo,  è  contenuta  nel  terzo  di  questi  lavori  (ved.  anche  un  riassunto 
nei  Comptes  rendus,  134,  1902,  pag.  222),  sul  fondamento  delle  precedenti  ricerche  di 
Segre  e  degli  ulteriori  sviluppi  dati  dallo  stesso  Levi  negli  altri  tre  lavori. 
Rendiconti.  1914,  Voi.  XXIII,  2°  Sem.  69 
