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prof,  disotti.  Infatti,  detti  ex  la  velocità  media  ed  r  il  raggio  in  una  se- 
zione 2  >  0  si  ha  : 
Dunque  il  metodo  di  approssimazione,  esposto  dal  prof.  Gisotti,  coin- 
cide coli' ipotesi  della  velocità  costante  nei  punti  di  una  stessa  sezione 
piana,  praticamente  e  comunemente  accettata  nello  studio  di  vene  fluenti  in 
macchine  idrauliche,  od  in  turbo-ventilatori,  quando  sia  consentito  di  ritenere 
il  volume  specifico  costante,  e  nulla  la  viscosità. 
Ma  la  ricerca  del  prof.  Cisotti  raggiunge  un  nuovo  risultato,  di  notevole 
importanza,  quando  determina  i  limiti  di  velocità,  oltre  i  quali  l'ipotesi 
può  essere  consentita:  e  trova  che  l'approssimazione,  alla  quale  è  ricorso, 
2  o  R 
può  essere  valida  tutte  le  volte  in  cui  il  rapporto     \    è  una  quantità  di 
1°  ordine,  cioè  quando  la  velocità  media  del  getto  all'orificio  è  abbastanza 
grande  rispetto  alla  velocità  di  caduta  libera  di  un  grave  (nel  vuoto),  da 
una  altezza  R. 
Lo  scopo  di  questa  Nota  è  di  dimostrare  che  a  molte  altre  forme  di 
moto  la  medesima  norma  può  essere  estesa. 
1°.  Si  consideri  anzitutto  il  caso  dell'efflusso  ascendente  di  un  liquido 
pesante  da  un  orificio  circolare,  in  uno  spazio  ove  la  pressione  è  costante:  il 
moto  abbia  un  asse  di  simmetria  (OZ)  verticale. 
Faccio  uso  delle  notazioni,  come  dalla  citata  Nota  del  prof.  Cisotti. 
L'asse  positivo  delle  g  sia  ancora  nel  verso  dall'alto  al  basso  :  r,  6,  g,  siano 
le  coordinate  semipolari  di  un  punto  generico;  u,  v,  le  componenti  radiale 
dei 
ed  assiale  della  velocità,  giacente  per  ipotesi  nel  piano  meridiano;  —  la 
CI  z 
legge  di  variazione  delle  velocità  sull'asse  di  simmetria. 
Poiché  la  sola  differenza  dal  caso  trattato  dal  prof.  Cisotti  sta  nel 
segno  di  5,  e  di  c  (velocità  media  all'orificio),  che  ora  sono  negativi,  la 
equazione  del  profilo  della  vena  è  identica  a  quella  ottenuta  dal  Cisotti, 
quando  si  trascurino  le  derivate  di  a0 ,  d'ordine  superiore  al  primo,  nelle 
espressioni  di  ip  e  di  y> . 
Ma,  per  il  diverso  segno  di  z,  non  può  essere  identica  la  ricerca  dei 
limiti  entro  i  quali  l'approssimazione  può  essere  consentita. 
ed  eliminando  cx , 
