(u*  -f-  yJ)  possa  definirsi  lineare  rispetto  a  s  (Az  -f-  cost.),  con  legge  diversa 
da  strato  a  strato,  ma  non  discontinua,  l'approssimazione  del  Cisotti  sarà 
valida  per  una  serie  di  campi  successivi,  se,  in  ciascuno  di  essi,  la  condizione 
A  v 
—  =  quantità  di  1°  ordine 
Ci 
risulti  soddisfatta. 
Se  ora  si  conviene  che  l'estensione  4z  di  ciascun  campo  diventi  sempre 
più  piccola,  e  si  vada  al  limite  per  Jz  tendente  allo  zero,  ed  il  numero 
dei  campi  all'infinito,  si  potrà  concludere: 
quando  la  legge  del  moto  è 
u2  -\-vi  =  f(z)  +  cost, 
l'approssimazione  del  Cisotti  è  valida  per  tutta  quella  parte  della  vena 
nella  quale  sia  soddisfatta  la  condizione 
r  f'(z) 
»    =  quantità  di  1°  ordine. 
ci 
La  condizione  dimostrata  dal  prof.  Cisotti,  per  1'  efflusso  di  un  liquido 
pesante  da  un  orificio  circolare,  è  dunque  un  caso  particolare,  di  una  legge 
più  generale,  la  quale  può  essere  così  enunciata  : 
quando,  in  vene  fluenti,  le  forze  che  sollecitano  il  fluido  siano 
parallele  all'asse  della  vena,  ed  uniformi  nel  piano  di  una  sezione  nor- 
male all'asse,  e  si  possa  ritenere  costante  il  volume  specifico, 
è  consentito  supporre  uniforme  la  velocità  nei  punti  di  una  mede- 
sima sezione  piana  normale  all'asse,  quando  detta  velocità  media  in  questa 
sezione  sia  abbastanza  grande,  rispetto  alla  velocità  che,  per  l'effetto  delle 
medesime  forze  partendo  dalla  quiete,  e,  da  quella  sezione,  acquisterebbe, 
su  uno  spazio  eguale  al  raggio  della  sezione. 
Nello  studio  delle  vene  fluenti,  nelle  macchine  idrauliche,  il  calcolo, 
generalmente,  ammette  l'ipotesi  della  velocità  uniforme  in  una  sezione. 
Quanto  ho  esposto  in  questa  Nota,  dimostra  che  l'approssimazione  ottenuta 
con  quella  ipotesi  non  è  valida:  quando  rispetto  al  valore  della  velocità 
media  di  una  sezione,  non  sia  trascurabile,  la  corrispondente  variazione  di 
velocità  sull'asse  della  vena  in  uno  spazio  eguale  alla  massima  dimensione 
della  sezione. 
