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Meccanica.  —  Sopra  l'equilibrio  asiatico  e  sull'  equivalenza 
di  due  sistemi  astatici.  Nota  di  Matteo  Bottasso,  presentata  dal 
Corrisp.  R.  Marcolongo. 
Mobius,  nel  suo  Lehrbuch  der  Statik  ('),  studiando  le  rette  che  ha 
chiamato  assi  di  equilibrio,  dimostra  che  se  un  corpo  soggetto  ad  un  sistema 
astatico  di  forze  (2),  ha  due  assi  d'equilibrio,  non  paralleli,  risulta  pure 
tale  ogni  altro  asse  appartenente  alla  giacitura  individuata  dai  due  primi. 
Onde,  se  nel  corpo  esistono  tre  assi  d' equilibrio  non  paralleli  ad  uno  stesso 
piano,  ogni  retta  è  allora  un'asse  d'equilibrio.  Di  qui  deduce  che:  se  un 
corpo  rigido,  soggetto  ad  un  sistema  astatico  di  forze,  è  in  equilibrio  in 
quattro  diverse  posizioni,  esso  risulta  in  generale  in  equilibrio  in  ogni 
altra  posizione,  cioè  sussiste  allora  Yequilibrio  astatico. 
Darboux  (3),  avendo  dimostrato  che  se  un  corpo  rigido,  soggetto  ad  un 
sistema  astatico  di  forze,  è  in  equilibrio  in  una  sua  posizione  determinata, 
esso  è  pure  in  equilibrio  in  altre  tre  (almeno)  posizioni  distinte  dalla  prima, 
ne  indusse,  a  ragione,  l'inesattezza  del  teorema  di  Mobius,  ora  ricordato  (4). 
Partendo  però  dalle  condizioni  di  equilibrio  astatico,  da  me  espresse 
sotto  forma  assoluta  in  un  volumetto  in  corso  di  stampa  (5),  si  può  dare 
(')  Leipzig  1837,  §  134;  oppure  Gesammelte  Werke,  III  Bd.,  Leipzig  1886,  pag.  198. 
(2)  Tale,  cioè,  che  i  vettori  delle  forze  applicate  ai  singoli  punti  del  corpo  non 
variano  quando  il  corpo  subisce  uno  spostamento  arbitrario,  del  quale  basta  tener 
conto  della  sola  rotazione,  astraendo  dalle  traslazioni.  In  altro  modo  si  può  supporre  che 
il  corpo  rimanga  fisso  e  che  i  vettori  delle  singole  forze  subiscano  la  stessa  rotazione,  cioè 
che  le  forze  ruotino  intorno  ai  loro  punti  d'applicazione  in  modo  da  conservar  sempre 
fra  esse  gli  stessi  angoli.  Per  le  citazioni  bibliografiche  sull'asiatica,  si  veda  1'  «  Astatique  » 
(di  prossima  pubblicazione)  sottoindicata;  ovvero  A.  Del  Re,  L'asiatica  e  le  sue  rappre- 
sentazioni prospettiche,  Rend.  R.  Accad.  di  Napoli  (3a),  XII  (1906):  ed  anche  F.  de  Va- 
sconcellos,  Sur  la  rotation  des  forces  autour  de  leurs  points  d'application,  etc,  Ann.  da 
Acad.  Polyt.  do  Porto,  VII  (1912). 
(3)  G.  Darboux,  Mémoire  sur  Véquilibre  astatique  et  sur  Veffet  que  peuvent  prò- 
duire  des  forces  de  grandeurs  et  de  directions  constantes  etc.  Mém.  della  Société  des 
sciences  phys.  et  nat.  de  Bordeaux  (2a),  II  (1878),  pp.  2  e  20. 
(4)  Partendo  da  una  data  posizione  (attuale)  del  corpo,  gli  assi  delle  quattro  rota- 
zioni che  permettono  di  passare  alle  dette  quattro  posizioni  d'equilibrio  (statico)  sono 
gli  assi  statici  studiati  dallo  Siacci  nella  sua  importante  Memoria:  Le  quaterne  statiche 
nei  sistemi  di  forma  invariabile,  Mem.  d.  Soc.  it.  delle  scienze  (dei  XL)  (3),  IV,  1882. 
(6)  M.  Bottasso,  Analyse  vectorielle  générale,  t.  IV,  Astatique,  Mattei  e  C,  Pavia 
1915.  Nel  seguito  indicherò,  per  brevità,  questo  volume  con  Astat.,  oppure  con  A.  V.  t.  IV, 
richiamando  del  pari  i  precedenti  volumi  della  stessa  Collezione  con  A.  V.  seguito  dal 
numero  del  volume  stesso. 
