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al  teorema  di  Mòbius,  come  mostrerò  in  questa  Nota,  uri  enunciato  preciso 
e  più  espressivo,  in  quanto  basta  considerare  tre  posizioni  di  equilibrio.  Pre- 
cisamente si  ha: 
Se  un  corpo  rigido,  a  cui  sia  applicato  un  sistema  astatico  di  forze, 
è  in  equilibrio  {statico)  in  tre  posizioni  distinte,  e  tali  che  gli  assi  delle 
tre  rotazioni,  le  quali  permettono  di  passare  dall'una  all'altra  delle  Ire 
posizioni  indicate,  non  siano  paralleli  ad  uno  stesso  piano,  e  le  ampiezze 
delle  slesse  rotazioni  non  siano  eguali  a  dei  multipli  di  mezzo  giro,  il 
corpo  sarà  in  equilibrio  (stalico)  in  ogni  altra  posizione:  cioè  si  avrà 
allora  l'equilibrio  astatico. 
Di  qui  si  potrà  pure  dedurre,  in  particolare,  un'analoga  coudizione  per 
l'equivalenza  (astatica)  di  due  diversi  sistemi  astatici  di  forze  applicati  ad 
uno  stesso  corpo  rigido.  Si  avrà,  così,  che  se  due  tali  sistemi  sono  statica- 
mente equivalenti  in  tre  di /ferenti  posizioni  del  corpo,,  essi  saranno  asta- 
ticamente equivalenti  (cioè  equivalenti  staticamente  in  ogni  altra  posizione 
del  corpo),  purché  le  rotazioni,  che  permettono  di  passare  dall'una  all'altra 
delle  tre  posizioni  indicate,  non  siano  di  mezzo  giro  e  non  abbiano  i  loro 
assi  paralleli  ad  uno  slesso  piano. 
Una  siffatta  condizione  d'equivalenza  astatica,  dedotta  dall'equivalenza 
in  tre  diverse  posizioni,  era  stata  enunciata  dal  Da  Silva  (l)  per  due  sistemi 
astatici,  in  ognuno  dei  quali  la  somma  dei  vettori  delle  forze  fosse  .nulla 
(systemas  de  binarios  gyrantes)  e  senza  però  dire  esplicitamente  a  quali 
restrizioni  dovessero  soddisfare  le  dette  tre  posizioni. 
Equilibrio  astatico. 
1.  Supponiamo,  dunque,  che  ogni  punto  Pt  d'un  corpo  rigido  sia  solle- 
citato, in  ogni  posizione  del  corpo,  da  una  forza  di  vettore  fÉ  (che  per  alcuni 
punti  del  corpo  può  essere  nullo),  e  questo  vettore  rimanga  invariabile  allo 
spostarsi  del  corpo.  Un  siffatto  sistema  deve  quindi  riguardarsi  come  insieme 
delle  coppie  (/\-,fj),  e  si  ha  una  sua  configurazione  quando  si  considera 
una  data  posizione  del  corpo  e  dei  vettori  delle  forze. 
Nello  studio  di  questo  sistema  ha  importanza  fondamentale  la  consi- 
derazione dell'omografia  vettoriale 
(1)  <fA  =  ^H(/V-^4,% 
funzione,  oltreché  della  configurazione  considerata  del  sistema  (/>,-,£),  anche 
del  punto  A  (origine  dell'omografia  ga)  . 
(*)  D.  A.  Di  Silva,  Memoria  sobre  a  rotacSo  das  forpas  em  torno  dos  pontos  d'ap- 
plicapào,  Mera,  da  Acad.  real  das  sciencias  de  Lisboa  (2a),  tomo  III.  parte  I  (1851), 
pag.  217,  n.  188. 
Rendiconti.  1914,  Voi.  XXIII,  2°  Seni.  72 
