dovrà  essere  : 
—  555  — 
(8)  p\\0  — PQUo  +  2jOV  X  Ilo  •      =  0 . 
Ora  si  osservi  che  il  vettore  (*u0  è  simmetrico  di  u0  —  U0  —  0,  rispetto 
al  piano  OUUi,  epperò  (sulla  sfera  unitaria  di  centro  0)  il  meridiano  pas- 
sante per  i  punti  U0  ed  U^  =  0  -\-  qi\0  è  normale  al  meridiano  UUi,  e 
passa  quindi  per  il  punto  V=  0  -f-  v,  che  sulla  sfera  considerata  è  uno 
dei  poli  del  meridiano  U  Uy  (poiché  v  è  normale  ad  u  ed  u,).  Perciò  il 
punto  V  =  0  -f-  ?v  (ottenuto  facendo  rotare,  sulla  detta  sfera,  il  punto  V 
intorno  al  polo  U  dell'angolo  0,  non  nullo  e  minore  di  2n),  non  essendo 
l'arco  U U0  eguale  ad  un  quadrante,  non  potrà  appartenere  al  meridiano  di 
UQ  ed  U'0  :  cioè  i  tre  vettori  u0 ,  ?u0 ,  £V  non  sono  complanari.  Quindi, 
affinchè  sia  verificata  la  (8),  occorre  sia  p  =  0  :  cioè,  per  la  (6),  aA  =  0; 
e  così  risulta  verificata  anche  la  seconda  delle  condizioni  (2),  ed  il  nostro 
sistema  è  effettivamente  in  equilibrio  astatico.  c.  d.  d. 
Equivalenza  astatica. 
6.  La  condizione  enunciata  per  l'equivalenza  astatica  di  due  sistemi 
{Pi  ■>  f«)  ,  {Pi,  fi);  applicati  ad  uno  stesso  corpo  rigido,  si  può  dimostrare  con 
un  procedimento  affatto  analogo  a  quello  ora  esposto  per  l'equilibrio  asta- 
tico, partendo  dalle  condizioni  necessarie  e  sufficienti  per  tale  equivalenza, 
che  si  riassumono  {Astat.,  pag.  9,  n.  14)  nell'eguaglianza  dei  due  vettori 
e  delle  due  omografie  (relative  ad  uno  stesso  punto)  dei  sistemi  considerati. 
Del  resto,  perchè  sussista  l'equivalenza  astatica  dei  due  sistemi  dati, 
occorre  e  basta  che  il  sistema,  ottenuto  applicando  ad  ogni  punto  Pi  del 
corpo  la  forza  di  vettore  f,-  —  f  • ,  sia  in  equilibrio  astatico.  Di  qui  segue 
che  la  data  condizione  d'equivalenza  può  riguardarsi  come  corollario  di 
quella,  da  noi  dimostrata,  per  l'equilibrio  astatico. 
