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Meccanica.  —  Nuovi  tipi  di  onde  periodiche  permanenti 
e  rotazionali.  Nota  I  di  Umberto  Cisotti,  presentata  dal  Socio 
T.  Levi-Civita. 
1.  Si  consideri  un  canale  scoverto,  a  fondo  orizzontale  e  a  sponde  ver- 
ticali, in  regime  permanente.  Il  moto  della  corrente  abbia  luogo  per  piani 
verticali  paralleli  tra  loro  ed  alle  sponde,  essendo  i  caratteri  del  movi- 
mento identici  per  tutti  i  punti  situati  sopra  una  stessa  perpendicolare  alle 
sponde.  Si  è  così  condotti  a  considerare  i  caratteri  del  moto  in  una  gene- 
rica sezione  verticale  del  canale,  parallela  alle  sponde. 
Si  assuma,  in  questa  sezione  piana,  una  coppia  di  assi  0  ,  xy ,  coll'asse 
delle  ascisse  coincidente  col  fondo  e  diretto  nel  senso  generale  della  corrente; 
l'asse  delle  ordinate  sia  verticale  ascendente. 
Il  moto  avviene  nella  parte  indefinita  di  piano  —  identica,  dal  punto 
di  vista  dell'  analysis  situs,  ad  una  striscia  compresa  tra  due  rette  paral- 
lele —  compresa  tra  il  fondo  del  canale  y  =  0  e  un  pelo  libero  X,  di  forma 
a  priori  incognita. 
Sieno,  al  solito:  u  e  v  le  componenti  della  velocità,  p  il  valore  assoluto 
della  pressione  specifica,  g  l'accelerazione  di  gravità. 
Assumiamo  =  1  la  densità  costante  del  liquido. 
Se  si  pone 
(1)  u  =  — ^    ,    v  =   . 
V'  ~òy  T>x 
dove  ip(x  ,  y)  —  funzione  di  corrente  di  Stokes  —  è  integrale  della  equa- 
zione 
(2)  At/>  =  F(t/>)  , 
2 
dF 
con  F  funzione  arbitraria  di  tp  e  F  =  —  ,  è  noto  che  le  (1)  permettono  di 
cttff 
riassumere  le  tre  equazioni  idrodinamiche  di  Eulero  nell'unica  seguente  (*)  : 
(3)  p  =  F(f)  -gy  —  \  (àfj  . 
C)  Cir.,  ad  es.,  Lamb,  Hydrodynamics  (Cambridge,  University  Press.  1906,  pag.  230); 
ed  ancora  Cisotti,  Sopra  le  correnti  liquide  spontanee  (questi  Eendiconti,  1910,  voi.  XIX, 
pag.  11). 
