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Ma  è  facile  il  vedere  che  la  trattazione  di  questo  caso  può  farsi  dipen- 
dere dal  problema  irrotazionale,  precedentemente  accennato  (*). 
11  più  semplice  caso,  diremo  così,  irriducibile  di  moto  vorticoso,  si  ha 
quando  si  suppone  F(xp)  lineare  nella  tp,  ovvero  addirittura  (a  meno  di  una 
inessenziale  costante  additiva  e  di  un  fattore  costante,  pure  inessenziale) 
F(y)  =  V- 
Allora  la  (2)  diviene 
(6)  A*p  =  V  • 
o 
Su  questo  caso  desidero  soffermarmi  (*). 
3.  Poniamo 
0        «  • 
essendo  an  funzioni  di  x  tali  da  assicurare  la  convergenza  uniforme  della  ip 
e  delle  sue  derivate,  termine  a  termine,  fino  al  second'ordine,  per  tutti 
valori  di  x  e  di  y  che  si  avrà  bisogno  di  considerare. 
La  (7)  soddisfa  alla  (6),  nonché  alla  prima  delle  condizioni  (4),  pren- 
dendo 
(8)  v-  ,    ,.,/«\  <*«•«, 
con  che  la  (7)  diviene 
ìli   :  V 
(9)  V  =  ^nTÌTTiT*,B+1 
qualunque  sia  la  funzione  ax(x) ,  dalla  quale  dipendono,  a  norma  della  se- 
conda delle  (8),  i  coefficienti  a2n->-i  (3)« 
Poiché,  come  risulta  dalla  (9),  è 
—  =  0    ,  — -  —  al    per    w  =  0 , 
(*)  Un  caso  approssimato  si  può  vedere  nella  recente  Nota:  Sulle  onde  semplici  di 
tipo  permanente  [e  rotazionale  (Rend.  E.  Istituto  lombardo,  1913,  voi.  XLVI,  pag.  917 
e  seguenti;  oppure  Nuovo  Cimento,  aprile  1914,  pag.  251). 
(2)  E  ben  manifesto  che  il  caso  che  intraprendo  a  considerare  non  può  essere  im- 
plicitamente contenuto  nelle  onde  rotazionali  di  Gerstner  [Cfr.  Lamb,  loc.  cit.,  pag.  395] 
inquantochè  per  quest'ultime  la  profondità  del  canale  deve  essere  infinita,  mentre  le  con- 
siderazioni che  andrò  facendo  sono  essenzialmente  subordinate  all'ipotesi  opposta. 
(3)  Cfr.  Cisotti,  Sulla  equazione  Aif  =  f  Atti  del  E.  Istituto  veneto,  29  novem- 
2 
ore  1914. 
