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Ponendo 
q3 
(14) 
gh*  ' 
y      .  x 
la  eliminazione  di  a[  e  av  dalla  seconda  delle  (11),  per  mezzo  delle  (12) 
e  (13),  dà  luogo  alla  seguente  equazione  differenziale  che  caratterizza  il 
pelo  libero  X  : 
(15)  -§      i)  \i±  v)  (n^M  : 
designando  ora  il  punto  derivazione  rispetto  a  £. 
5.  Derivando  la  precedente  rispetto  a  £,  e  dividendo  per  2  -q  ,  si  ha: 
(16)  ij  =  M  (A  - 1?)  (i?  +  /*')  -        1)  (i?  +     +  fa  - 1)  (A  -  rj)  I . 
Supposto  Ji^>  0,  e  tenendo  presente  che  nella  regione,  ove  deve  svol- 
gersi il  moto,  è  «/ >.0,  dalle  (14)  scende  che  q ,  k ,  k'  ed  rj  Don  sono  mai 
negativi.  Ciò  posto  dalla  (15)  scende  che  rj  si  annulla  per  i  valori  1  e  k 
di  17,  e  soltanto  per  essi;  mentre  dalla  (16)  scende 
.  .  .  h  :  i  ;,'  1 
..  I 
^(A-l)(l+A')  per  9  =  l'i 
I  -  (1  —  k)  (1  -f-  k')    per    t)  —  k. 
Si  può  dunque  concludere  che,  se  è  k  >■  1,  la  funzione  t]  assume  un 
valore  massimo  k  ed  un  valore  minimo  1  ;  e,  viceversa,  se  k  <C  1,  la  rj  assume 
un  massimo  =  1  ed  un  minimo  =  k  ;  in  ogni  caso  l'oscillazione  di  y  è 
\k  —  1 1 . 
È  facile  ora  constatare  che  èk<C.l,k  =  l,k~^>l,  secondochè  q  <  1  ^ 
q  =  1  ,  ^  >  1 .  Che  sia  k  =  1  per  £  —  1 ,  lo  si  verifica  facilmente  sulla  se- 
conda delle  (14).  Facciamo  ora  vedere  che  k  è  crescente  con  q.  Infatti,  de- 
rivando la  seconda  delle  (14).  si  ha: 
:  ■  ■  f^l+^U^^.  ■ 
flQ      4  /  8 
4,1/1+1 
