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Essendo  dunque  k  crescente  con  q,  eguale  all'unità  insieme  con  q,  sarà 
pure  ^'<1",  se  g  <  1  e  /c>l  se  g  >  1  ;  c.  d.  d. 
Dalla  seconda  delle  (14)  si  ricava  pure,  senza  difficoltà,  che 
n7^  (Kf    se  e>l, 
Wl  ì  k>g    se  g<l. 
Notiamo,  infine,  che,  dovendo  essere  positivo  o  nullo  il  secondo  membro 
della  (15),  il  caso$>  =  l  comporterebbe  l'unica  soluzione  rj=\,  ossia 
y  =  h:  il  pelo  libero  X  sarebbe  una  retta  parallela  al  fondo;  caso  notoria- 
mente privo  di  interesse.  Restano  allora  da  considerare  i  due  casi  ?>1  e 
g  <d  1,  nel  primo  dei  quali  dovrà  essere  l  <.  ^  <.     e,  nel  secondo,  k  <-  rj<- 1. 
Ciò  posto,  bisognerebbe  procedere  alla  integrazione  della  (15).  Ciò  cbe, 
per  la  ristrettezza  dello  spazio  concesso  alle  comunicazioni  accademiche, 
sono  costretto  di  rimandare  ad  una  Nota  successiva. 
Matematica.  —  Sopra  una  relazione  fra  gli  elementi  fon- 
damentali di  due  varietà  algebriche  a  tre  dimensioni  in  corri- 
spondenza birazionale.  Nota  di  M.  Pannelli,  presentata  dal  Cor- 
risp.  G.  Oastelnuovo. 
In  una  Nota  inserita  nei  Rendiconti  della  R.  Accademia  dei  Lincei 
dell'anno  1912,  con  il  titolo:  Sopra  una  nuova  proprietà  dette  trasfor- 
mazioni birazionali  dello  spaiio  ordinario,  io  ho  dimostrato  il  teorema 
seguente  : 
«  Se  fra  i  punti  di  due  spazi  ordinari  S  ed  S'  ha  luogo  una  corrispon- 
«  denza  birazionale,  gif  elementi  fondamentali  di  questa  corrispondenza  sono 
«  legati  tra  loro  dalla  relazione: 
<*  +  *  —  y  Qk  =  <r'-f-r'  —  y  ev , 
"  nella  quale  a  e  t  indicano  rispettivamente  i  numeri  dei  punti  P(  e  delle 
«curve  Cfc  fondamentali  dello  spazio  S,  e  ^  (4  =  1,2,3,.,.,»)  è  il 
«  genere  di  una  di  queste  curve;  ed  inoltre  a' ,  r'  e  g'w  hanno  i  medesimi 
"  significati  rispetto  agli  elementi  fondamentali  PV  e  CV  dello  spazio  S'  ». 
Per  la  validità  di  questo  teorema  è  necessario  che  gli  elementi  fonda- 
mentali di  ciascuno  dei  due  spazi  siano  multipli  ordinari  per  le  superficie 
costituenti  il  sistema  omaloidico  dello  spazio  stesso,  e  di  più  che  il  cono 
tangente  ad  una  di  queste  superficie  in  un  punto  P;  (o  PV),  come  anche 
il  gruppo  dei  piani  che  la  toccano  in  un  punto  generico  di  una  curva  C;; 
