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e  quindi,  chiamando  D  il  determinante  che  compare  nel  2°  membro  d 
questa  uguaglianza,  la  (2)  si  muta  nella  diseguaglianza 
(2')  ÓD  >  0  . 
Adesso  concepiamo  le  cor  e  le  oor'  come  le  coordinate  proiettive  omo- 
genee di  due  punti  (imaginari)  Sì  e  Sì'  ài  uno  spazio  reale  a  tre  dimensioni, 
e  indichiamo  con  Vjk  (/  ,  k =  1 ,  2  ,  3  ,  4)  le  solite  coordinate  pliickeriane 
della  retta  v  =  SÌSÌ'.  Poi  diciamo  Sì  e  Sì'  i  punti  (imaginari)  coniugati  a 
Sì  e  Sì'  rispettivamente,  e  vjk  la  quantità  complessa  coniugata  a  Vjìt. 
Le  Vjk  saranno  le  coordinate  pliickeriane  della  retta  v  =  SÌSÌ',  e  si 
avrà 
D  =  vìt  v34  -f-  y13  vi2  -j-  +  vlt  v34  -f-  Pn  v42  -j-  vxi  vì3  ■ 
Se,  come  usa  nella  geometria  della  retta,  poniamo  in  generale 
(««)  =  «12  «34  +  #13  «42  +  «14  #23  , 
e 
Ubò) 
(ab)  =  y  ajh 
e  inoltre  poniamo 
Yih  =  - 
le  (1)  e  (2')  potranno  scriversi  rispettivamente 
Y»^M?r  (/.  k=U2,  3,  4). 
(3)  (yv)  =  0 
e 
(4)  (y  y)  (v  v)  >  0 . 
Poiché  le  yjk  coincidono,  a  meno  delle  denominazioni,  con  le  crs  e 
quindi  sono  dei  numeri  (interi)  reali,  accanto  alla  (3)  sussisterà  anche  la 
eguaglianza 
(5)  (yv)  =  0. 
Indicando  con  pjk  le  coordinate  correnti  di  retta,  le  (3)  e  (5)  espri- 
mono che  il  complesso  lineare  rappresentato  dall'equazione 
(YP)  =  0 
contiene  le  rette  v  e  v;  e  queste,  poiché  dalla  (4)  risulta  che 
(yy)4zO 
sono  due  rette  imaginarie  coniugate  di  2*  specie. 
