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il  modulo  della  trasformazione  è 
e  le  nuove  coordinate  dei  punti  Sì  e  Sì'  saranno  rispettivamente  (1,2,0,0) 
e.  (0,0,1,  i)-  .[  i 
Chiamiamo  V;ft  e  V#  le  nuove  coordinate  delle  rette  v  e  v.  e  Ajft  i 
coefficienti  della  nuova  equazione  del  complesso 
(ap)  =  0  . 
Sarà 
(VV)  =  |(i,y), 
e 
D 
(A  A)  =  -  (aa)  , 
quindi 
(aa){vv)  =  (kA)(VV); 
e  allora  per  decidere  del  segno  di  (aa)(vv)  per  i  punti  interni  ed  esterni 
a  Q ,  basterà  decidere  del  segno  di  (A  A)  (V  V) . 
Fra  i  complessi  reali  del  nostro  sistema  oo 3  quelli  che  contengono  la 
retta  (reale)  Sì  Sì  appartengono  a  una  rete:  tale  rete  contiene  il  complesso 
lineare  speciale  di  asse  Sì  Sì,  e  ogni  suo  fascio  a  cui  appartenga  quest'  ul- 
timo contiene  due  complessi  lineari  speciali  che  vengono  a  raccogliersi  in 
esso.  Ciò  significa  che  la  rete  ha  per  imagine  nell' S3  rappresentativoj  un 
piano  tangente  alla  quadrica  Q,  ossia  che  ogni  suo  complesso  reale  diverso 
da  quello  speciale  di  asse  Sì  Sì  ha  per  imagine  un  punto  (reale)  esterno  a  Q. 
Nelle  nuove  coordinate  di  retta  Fjh ,  l'equazione  di  questa  rete  è 
XP34  +  /*P„  +  vP23  —  ffPt,  —  vVl4  =  0  ; 
quindi  per  il  suo  complesso  generico  l'espressione  (A  A)  è  data  da 
D'altro  canto 
p":  :  :  (VV)  =  4,  ; 
dunque  (ÀÀ)(VV")  per  fi ,  v  reali  e  non  entrambi  nulli  è,  come  volevasi, 
negativa.  _ 
1  2V  E  ora  supponiamo  che 
(01       (Oi       «3  U>i 
Ùì[         (tì\        (0'3         Oì\  , 
(II), 
