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sia  la  tabella  dei  periodi  fondamentali  di  un  corpo  di  funzioni  iperellittiche 
semplicemente  singolare:  allora  fra  i  suoi  elementi  debbono  passare  due  e 
due  sole  relazioni  bilineari  distinte  del  solito  tipo  di  Riemann. 
Siano  queste  le  due  relazioni 
A  =  2  Cr3  »V  f'i  =  0  ) 
e 
B  =  2  c'rs  0)r  ù)'s  =  0  , 
ove  le  crs  e  le  c'rs  sono  numeri  interi  soddisfacenti  alle  condizioni 
Crs  — j—  Csr  =:  0      e      C  rs  ~{~  C  sr  r=  0  • 
Indicando  con  x  e  y  due  numeri  interi  qualunque,  fra  le  o>  e  co'  pas- 
seranno tutte  le  relazioni  del  fascio 
(7)  a;A+//B  =  0, 
e  l'invariante  di  questo  fascio  è,  coi  nostri  simboli, 
o,  ciò  cbe  fa  lo  stesso, 
se,  come  prima, 
e 
Il  teorema  del  sig.  Humbert  consiste  nell'affermazione  che  è  sempre 
4(y  y)  (/'/)  — (y/)8<0,. 
Per  dimostrarlo,  si  introducano  come  prima  le  rette  v  e  v  e  il  sistema 
lineare  dei  complessi  che  le  contengono.  Corrispondentemente  al  fascio  (7), 
in  questo  sistema  apparisce  un  fascio  di  complessi  lineari  rappresentato 
dall'equazione 
(8)  +         =  0  , 
nella  quale,  se  si  vogliono  tutti  i  complessi  del  fascio,  bisogna  supporre  di 
lasciar  variare  i  parametri  omogenei  x  e  y  in  modo  arbitrario. 
Allora  dimostrare  il  teorema  del  sig.  Humbert  equivale  a  dimostrare 
che  questo  fascio  contiene  necessariamente  due  complessi  lineari  speciali 
reali  distinti. 
4{cc){dc')  —  {ed) 
4(yy)  (//).—  (yy'T, 
Xcc) 
l>Cjk 
Xdd) 
De' 
