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Ora  ciò  è  evidente,  poiché  per  ipotesi  nel  fascio  di  relazioni  (7)  deve 
esisterne  almeno  una  che  soddisfaccia  alla  diseguaglianza  che  assicura  la 
esistenza  di  no  corpo  di  funzioni  abeliane  con  la  tabella  (li)  di  periodi 
fondamentali;  e  quindi  se  nell' S3  rappresentativo  dei  complessi  lineari  pas- 
santi per  v  e  v,  si  considera  la  quadtica  Q  imagine  della  congruenza  avente 
per  direttrici  »  e  y,  il  fascio  (8)  è  rappresentato  da  una  retta  reale  che 
contiene  un  punto  reale  interno  a  Q  ;  cioè  da  una  retta  che  taglia  Q  in 
due  punti  reali  distinti. 
Matematica.  —  Sul  problema  degli  isoperimetri.  Nota  II  di 
Leonida  Tonelli,  presentata  dal  Socio  S.  Pincherle. 
In  uua  Nota,  dal  medesimo  titolo  della  presente,  inserita  in  questi 
stessi  Rendiconti  ('),  e  iu  un'altra  successiva,  apparsa  in  quelli  del  Circolo 
matematico  di  Palermo  (2),  studiai  il  problema  degli  isoperimetri,  nei  suoi 
due  classici  aspetti,  con  un  metodo  diretto,  fondato  sulla  semicontinuità 
degli  integrali  regolari.  1  risultati  cui  giunsi  possono  riunirsi  in  altro,  ben 
più  generale,  il  quale  ammette,  a  sua  volta,  una  estensione  relativamente 
a  problemi  di  solito  non  considerati  nella  teoria  degli  isopenmetn,  pur 
presentando  un  interesse  indiscutibile. 
Omettendo  le  dimostrazioni,  che  mi  riservo  di  dare  in  un  lavoro  di 
indole  assai  complessa  che  ho  in  preparazione,  mi  permetto  di  esporre  qui 
le  proposizioni  alle  quali  sono  pervenuto. 
1.  Consideriamo  i  due  integrali 
Ic  =  J~  G(x  ,y,x',y')ds, 
Jc  =     \f\x  ,  y)  G(x  ,  y  ,  x' ,  y)  +  M(as ,  y)  x'  +  N(a;  ,y)y'\ds  , 
dove:  1°)  G  è  una  funzione  finita  e  continua,  insieme  con  le  sue  derivate 
parziali  dei  primi  tre  ordini,  per  tutti  i  punti  (x  ,  y)  di  un  campo  A  (il 
quale  dovrà  contenere  tutti  i.  suoi  punti  limiti,  ad  eccezione  di  quelli  che 
eventualmente  fossero  all'  innfiito)  e  per  ogni  coppia  (x',y')  di  numeri  finiti 
non  contemporaneamente  nulli;  2°)  /  ,  M,N  sono  funzioni  finite  e  continue 
in  tutto  il  detto  campo  A  ;  3°)  C  è  una  curva  continua  rettificabile,  appar- 
tenente ad  A. 
Se,  iti  tatto  il  campo  A  e  per  ognuna  delle  coppie  [x  ,  if)  sopra 
merizio/iale,  e 
Gt(x,y,x  ,y)=,-^r  =  -~  =  ^r>0, 
1°  si-m.  1913. 
(=)  Su>,  problemi  isoperimatrici,  tulli.  XXXVI  (1913,  2°  seni.). 
