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III.  Lemma.  —  Consideriamo  un  circuito  ordinario  immerso  in  un  mezzo 
di  induttività  ,u,  e  avente  il  coefficiente  di  induzione  A,  =  L^,,  nel  quale 
sia  da  un  opportuno  elettromotore  mantenuta  sempre  costante  una  corrente 
di  intensità  i;  e  immaginiamo  che  esso  passi  dal  mezzo  di  induttività  px  al 
mezzo  di  induttività  \iz  in  un  modo  qualsiasi. 
Calcoliamo  il  relativo  lavoro  meccanico  eseguito  dalle  forze  elettroma- 
gnetiche. 
Nel  passaggio,  la  variazione  del  coefficiente  di  autinduzione  da  A^L^ 
a  A2  =  L  jM2  sarà  continua  (per  quanto  nelle  configurazioni  intermedie  A  non 
abbia  più  tale  semplice  espressione,  por  essere  il  mezzo  circonvicino  non  più 
omogeneo),  e  nel  tempuscolo  dt  si  avrà  la  variazione,  pure  infinitesima,  d  A; 
cosicché 
.  dA 
£  —  ~~l  dt 
sarà  il  valore  istantaneo  della  forza  elettromotrice  indotta  ;  e,  integrando, 
e  se  l' integrazione  si  estende  al  passaggio  completo, 
Je  dt=  —  &'(À2 —  Ai)  =  —  Li(/ji2  —  jtt,)  , 
la  quale,  cambiando  segno  ad  ambo  i  membri  e  moltiplicandoli  per  i  costante, 
diviene 
s)  dt  =  z2(A5  —  A,)  =  L i*(n2  —  (ti)  . 
Di  cui  il  primo  membro  esprime  l'energia  fornita  in  più  dall'elettro- 
motore in  causa  del  passaggio  (risulta  positivo  se  e  ha  il  segno  opposto 
di  i,  cioè  se  la  forza  elettromotrice  indotta  si  oppone  alla  corrente),  e  il 
secondo  membro  è  il  doppio  della  variazione  che  nel  passaggio-  risente  l'ener- 
gia intrinseca  della  corrente. 
Una  metà  dunque  di  questo  èccesso  di  energia  fornito  dall'elettromo- 
tore uon  va  trasformato  in  energia  intrinseca,  e  quindi  non  può  che  equi- 
valere al  lavoro  meccanico  delle  forze  elettromagnetiche  nel  passaggio:  lavoro 
meccanico  che  avrà  dunque  il  valore 
|  ?2(A2  —  A,)  =  |  L  —fij, 
e  risulterà  positivo,  cioè  motore,  se  è  ,u2^>  fi\  (caso  del  succhiamento  di  un 
corpo  più  fortemente  magnetico  del  mezzo  ambiente)  ;  negativo,  cioè  resistente, 
se  è  ,u2  <C  • 
