— 75 — 



una terza parte della Memoria, 1' autore risolve il problema inverso di quello delle 

 sviluppoidi e dimostra proprietà in parte note, in parte nuove, delle linee che for- 

 mano oggetto di questo problema. Il pregevole lavoro del sig. G-remigni è già stato 

 ammesso alla stampa negli Atti dell'Accademia, 



« La prima delle Memorie presentate dal sig. Besso, la quale venne già inse- 

 rita nel volume X degli Atti accademici, è consacrata all'esposizione d'una classe di 

 proprietà delle equazioni differenziali lineari ed omogenee che presentano qualche 

 analogìa con certe proprietà delle equazioni algebriche e che, sebbene sieno state 

 fino ad ora poco considerate dai matematici, si possono con buon fondamento repu- 

 tare feconde di utili conseguenze per la teoria delle dette equazioni differenziali. Uno 

 dei commissari ebbe già a richiamare 1' attenzione dell' Accademia su alcune delle 

 proposizioni del sig. Besso, le quali comprendono come casi particolari alcuni risul- 

 tamenti non ha guari ottenuti dai sigg. Hermite e Brioschi. 



« Le quattro successive Memorie del medesimo autore, delle quali fu pure ammessa 

 la stampa negli Atti accademici, contengono ulteriori svolgimenti ed applicazioni delle 

 proprietà stabilite nella precedente. I primi formano l'oggetto dei §§ I e II della 

 2* Memoria e non sono privi d'importanza. Le seconde si riferiscono principalmente 

 alle equazioni differenziali lineari del 2° e del 3° ordine e ad alcune classi d'equa- 

 zioni algebriche. Di quelle equazioni differenziali l'autore dimostra nuove ed inte- 

 ressanti proprietà, le quali in certi casi permettono di trovarne integrali particolari 

 ed anche di assegnarne gli integrali completi. Sono notevoli, circa questi argomenti 

 speciali, il § III della 2* Memoria ed alcune parti della 3^ e della ò". Kispetto alle 

 equazioni algebriche l'autore dà nella S'' Memoria la completa risoluzione per radi- 

 cali d'una classe particolare d'equazioni algebriche di grado qualunque, giovandosi 

 della correlazione da lui stabilita per le radici di queste e gli integrali d'un' equa- 

 zione differenziale del 2° ordine; e, con un artifizio analogo, egli dà nella 4"" Memoria 

 la risoluzione d'un'equazione del 6" grado per mezzo di serie ipergeometriche. Se 

 non che l'equazione così risoluta è molto particolare, essendo le due costanti che vi 

 figurano sostanzialmente riducibili ad una sola. 



« Il complesso di questi cinque lavori avrebbe acquistato maggior interesse ed 

 importanza se 1' autore avesse procurato di mettere le sue ricerche in relazione con 

 quelle degli altri matematici sulle equazioni differenziali e sulle algebriche: egli 

 avrebbe in tal modo fatto opera certamente più utile per il progresso dell'analisi. 

 Ma anche così come stanno, queste ricerche, condotte con molta diligenza e con non 

 comune costanza, recano un non piccolo contributo di nuove proposizioni al calcolo 

 integrale e fanno testimonianza lodevolissima di operosità e di capacità nel loro 

 autore. 



« Da quanto precede è facile argomentare che i lavori sui quali la Commissione 

 dovette fermare la sua attenzione per l'eventuale conferimento del premio furono 

 unicamente quelli dei due ultimi concorrenti. Per determinare la precedenza degli 

 uni sugli altri essa dovette tener conto dell'importanza relativa degli argomenti trat- 

 tati e delle difficoltà superate dai due autori. In quanto all'importanza, il giudizio 

 non poteva essere dubbio. Tutti sanno come la teoria delle equazioni differenziali 

 richiami al dì d'oggi sopra di se le meditazioni e gli sforzi di buona parte dei mate- 

 matici d'ogni nazione, mentre le ricerche di geometria differenziale, pur conservando 

 Tkansunti — VOL. VII." 10 



