I 



. — 30 — 



« Ad folia arida Eriobotryae japonicae Monostalla, Septembr. 1878. 



« 32. TmcHosroRiuM Fici. Hyphae repeutes, intricatae, ramosae, fuscae ; conidia 

 minuta ovali-oblonga, laevia, in liyphis plenrogena, integra. 



« Ad folia viva Fici Caricae L., parasitans, ut videtur, in Lecanio fìcifolio Rndn, 

 sp. n. ined. Monostalla, Septemb. 1878. 



« 33. GrRAPHiUM suBULATUM. Stipites setiformes, erecti, fusci, hyphis fasciculatis 

 gradatim longioribus et apice libero conidioplioris, formati: conidia exigua, ovato- 

 oblonga, integra, hyalina. 



« Ad ramos aridos corticatos Rubi, Monostalla, Septembr. 1878. 



« 34. Stegonosporium chlorinum. Stroma nullum, acervuli subdiscoidei, pulve- 

 racei, olivaceo-virides : conidia globosa elliptica vel fusiformia, minute et saepius 

 obscure cellulosa, olivacea, magnitudine varia, 20-60 mk. long., 15-20 mk. lat. 



« In liguo denudato Oleae europaeae L. Monostalla, Septemb. 1878. 



« 35. MiCROcocus RUBiGiNOSUS. Cellulae globosae vel ellipticae, 2 mk. diam. 

 liyalinae, tranquillae, stratum pulveream pallide rubigiuosum formantes. 



«In cliarta humida. Licata Aprili 1878 ». 



]%JateiM.atica. — Henry C. Sur quelques propositions inédites de Fermai. 

 Presentata dal Socio Govi. 



« Les propositions suivantes sont extraites d' une Correspondance inedite de 

 Fermat avec le Pére Mersenne, possédée par M. le Prince Balthasar Boncompagni. Cette 

 correspondance renferme un grand nombre de problèmes proposés à Frenicle, à un 

 M. de Saint Martin, à un M. de Sainte-Croix. Voici les propositions inédites: 



I. Théorème. « Soieut trouvés deux carrés desquels la somme soit carrée, 

 comme 9 et 16. Soit chacun d'eux multiplié par un méme nombre compose de 3 

 carrés seulement, comme 11. Ces deux produits seront 99 et 176 qui satisferont 

 à la question, car chacun ^d'eux et leur somme sont composés de 3 carrés seule- 

 ment; et ainsi par la méme voie vous en trouverez infinis, car au lieu de 9 et 16, 

 vous pourrez prendre tels autres 2 carrés que vous voudrez desquels la somme 

 soit carrée et au lieu de 11 tei autre nombre que vous voudrez compose de 3 car- 

 rés seulement. Si vous preuez au lieu de 11 un nombre composé de 4 carrés seu- 

 lement, comme 7, chacun des deux produits, ensemble leur somme, seront composés 

 de 4 carrés seulement. — Que si vous voulez non seulement 2 nombres, mais 3 

 on tei nombre que vous voudrez desquels un chacun, ensemble la somme de tous, 

 soit composé de 3 ou de 4 carrés seulement , il ne faudra que trouver autant de 

 carrés que vous voudrez des nombres desquels la somme soit carrée et les multi- 

 plier chacun d'eux, ut supra ». - 



« Ce théorème est vrai, méme sans les restrictions qu'y apporte Fermat; il n'est 

 qu'un cas particulier de propositions trouvées post'rieurement par lui. On sait en 

 effet que tout nombre entier qui, débarrassé de la plus grande puissance de 4 qui le 

 divise, n'est pas de la forme 8x 7, peut étre mis sous la forme ternaire x"^ ^ if-^z'- 

 et l'on sait de plus que tout nombre entier est la somme de quatre carrés ou d'un 

 moindre nombre de carrés. 



