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intorno a lina retta del suo piano, coincide col baricentro dell'arco 

 circolare descritto, durante la rotazione, d all'anti polo del l' asse. r 

 relativo all'area generatrice. 



«II. Il baricentro della superficie di rivoluzione generata da 

 una linea piana (arbitraria), che ruota di un angolo qualsiasi in- 

 torno a unaretta^rdel suo piano, coincide colbaricentro dell'arco 

 circolare descritto, durante la rotazione, dall'antipolo dell'asse, 

 relativo alla linea gene rat rie e. 



« La stessa regola si può riassumere anche così : 



« Il baricentro di un solido o di una superficie di rivoluzione si trova nel piano 

 bissettore -y del diedro == a |S, formato dai piani meridiani (') che limitano il 

 solido 0 la superficie considerata. Assumendo in y , come assi coordinati, l'asse di 

 rotazione x ed una retta y perpendicolare ad oc; e imaginando l'area generatrice F 



0 la linea generatrice 5 nella posizione 7, le coordinate oc, y del baricentro G'sj di 

 quel' volume 0 di quella superficie vengono espresse dalle medesime formole: 



sen^ 



(A) 



nelle quali rappresentano le coordinate dal punto A, antipolo dell'asse di rota- 

 zione, rispetto all' arca F se si tratta del solido di rivoluzione, 0 rispetto alla linea s 

 se si tratta della superficie di rivoluzione. 



« Queste formole sono generali : non vincolano ad alcuna condizione la forma della 

 meridiana, che per ciò resta del tutto arbitraria, e valgono tanto per la rotazione 

 completa quanto per la rotazione incompleta. 



« Nel primo caso {v --=- n) le (^4) manifestano che il baricentro cade sul- 

 l'asse di rotazione e coincide con la proiezione di A; onde il teorema: 



«III. Se l'area generatrice F (0 la linea generatrice s) compie 

 un'intera rotazione intorno all'asse ^p, il baricentro Gdel volume 

 (0 della superficie) di rivoluzione si trova su quest'asse, nel 

 punto ov'esso incontra il piano individuato, durantelarotazione, 

 dall'antipolo di x relativo all'area (0 alla linea) generatrice. 



« Sia F, per esempio, l'area di un' ellisse; è noto che il suo nocciolo è un'ellisse 

 omotetica e concentrica (rapporto di similitudine 1:4): se ne ricava senz'altro 

 il centro di gravità dei solidi generati dalla rotazione dell' ellisse 

 intorno a una sua tangente, scelta ad arbitrio. Ma siccome, mediante il 

 nocciolo, si può trovar l'antipolo di ogni altra retta situata nel piano di F, si ri- 

 cava anche il centro di gravità di ogni altro solido di rivoluzione 

 aventepersezioneme ridiana un 'ellisse. 



«Nel secondo caso (a3<27r) le formole (A) somministrano i seguenti teoremi: 



(') Per piani meridiani s'intenda: piani passanti per l'asse di rotazione e /ùji/to^' a quest'asse. 



