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« IV. Se da un solido (o danna superficie) di rivoluzione si stac- 

 cano quante porzioni si vogliano, mediante coppie di piani meridiani «, /3-, 

 i baricentri di queste porzioni di solido (o di superficie) sitrove- 

 ranno tutti in un medesimo piano normale all'asse di rotazione, il 

 quale conterrà eziandio il centro di gravità del solido completo 

 (o rispettivamente della superficie completa). 



«V. Se in un solido (o in una superficie) di rivoluzione un 

 piano meridiano ^ compie, a partire da una data posizione iniziale w, 

 un'intera rotazione intorno all'asse; il baricentro della porzione 

 di solido (o di superficie), inclusa nel diedro variabile w^, descri- 



senO 



verà il primo mezzo giro della spirale r~v2 ~~q~'- quello cioè che co- 

 mincia nel pun to /l, antipolo dell'asse di rotazione rispetto alla 

 sezione meridiana co ('), e che termina nel punto baricentro del 

 solido compie to (o della superficie completa) di rivoluzione; le 

 coordinate polari r,6 intendendosi riferite al polo G e alla linea ini- 

 ziale GA. — La spirale ha per parametro la distanza dell'asse di ro- 

 tazione dal proprio antipolo /l, e giace nel pia'uo normale all'asse, 

 passante per la retta GA. 



« Invertendo le (/I), si ottengono le formole : 



5=i,,=.^. Jl (B) 



sen ^ 



Li 



che servono appunto per la questione inversa accennata in principio. 



« Ad esempio, essendo noti i baricentri del volume e della superficie curva di 

 un ottante sferico , si ricavano dalle (B) i centri di 2° grado del quadrante F di 

 circolo e del quadrante s di circonferenza, rispetto a uno dei raggi estremi; 

 stante la simmetria di queste due figure, se ne possono poi senz'altro determinare 

 completamente i subordinati sistemi antipolari. E quindi mediante le (A) si può tro- 

 vare il baricentro di ogni solido o superficie di rivoluzione, la cui sezione meridiana 

 sia, ordinatamente, il quadrante di circolo o di circonferenza, comunque del resto si 

 trovi situato rispetto alla sezione l'asse di rotazione. Quando il principio di simme- 

 tria non è applicabile, cioè nel caso più generale, si può dire: 



«VI. Sesiconosconoi baricentri di tre solidi (o superficie) 

 di rivoluzione, generati mediante rotazione incompleta di una data 

 figura piana (area o linea s) intorno ad altrettante rette, poste 

 nel piano della medesima e non concorrenti, si è in grado di de- 

 terminare, per mezzo delle (B), il sistema antipolare subordinato 

 alla figura data; e, conseguentemente, di trovare per mezzo delle (A) 



(') Per sezione meridiana intendasi, rispettivamente, V area o il profilo della sezione, secondo 

 che si tratta del volume o della superfìcie. Per es. se il solido è un cono retto, la sezione meridiana 

 sarà l'area di un triangolo rettangolo o T ipotenusa del medesimo o l'ipotenusa ed un cateto, secondo 

 che si tratta del volume o delia superficie laterale o di tutta la superficie del cono. 



