— 138 — 



prietà corrispondente si è che i quadrati di dodici fra esse si possono esprimere in 

 tunzioni razionali, intere dei quadrati delle altre tre. 



«Definiremo le quindici funzioni iperellittiche nel modo seguente; posto: 

 f {se) = {x — xi) {x—x<2,) , 2 {x) = {x — ax) {x—a^ì) 

 Q (a;) = A {x—à^) (x—ai,) {x—ay^ , 'R{x) = '2 {x) Q {x) 



e indicando con una quantità eguale a P (a^) se r > 2 ed eguale a — Q (dr) se 

 r < 2 ; le espressioni : 



V 



r) 



Vis Psr 



Xi — £C2 l 



1/ E [Xi) 



dr) {X% Aj) J ' 



Xi — £C2 l {00\ — a,) {X\ — (Xs) (ó 



nelle quali r, s possono assumere i valori 1, 2, 3, 4, 5, sono le quindici funzioni 

 iperellittiche del primo ordine. Fra esse sussistono alcune relazioni analoghe alle (1) 

 le quali si possono ridurre alle sei seguenti. Le lettere y., m, n, r, s rappresentino 

 ciascuna uno dei numeri 1, 2, 3, 4, 5, ma diiferenti fra loro e poniamo per brevità 



(r S) ttr ttj . 



« Siano : 



_ V 



le sei relazioni sono : 



Ir 



{rix) (rs) ' (sr) 



, M = 



A (mn) 



, N = 



In 



A (nm) ' 



— 1 ap^.nf^.n -t- ^prmPrn 7PsmP«» = 0 



• 7P^,« ] = 1 «PP P, n H- [3pr prn 7f s Psn 0 



Ot.p^ p^m-^^Pr Prm^yh Psm = ^ • 



■ yp\n ] — 1 



Da esse deduconsi dapprima fra le nove funzioni iperellittiche la relazione 



PfA Pr Ps 

 P^m Prm Psm 

 P^in Prn Psn 



. (ww) {rs) {r^) {s[j.) 



— A — , ~ 



y 1^ In If Ig 



poi le altre tre: 



(2) 



I / r— ^ Im hi Ir h r -i 



^ ^^-P^- = A{mn){rs) t^"" P'"'^ 



\/T~ ^ hn In Is r T 



^^^■P^=^ A(mn)M ^P'- P^- - P"' P^-^ 



/, ti)^ tyi tf ti/- p -1 

 h •Ps= TI W \[PmPrn — Pan Prm \ 



ed analoghe, 



« In secondo luogo si possono per le medesime esprimerò le somme dei qua- 



