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drati di tre combinazioni a due a due di quelle funzioni per i quadrati delle altro 

 tre. Scegliendo per queste ultime le p^)., p,.„, psm sì hanno così le: 



M/3pL Ny = 1 api - NjSpl - Mypl = P 



7?)J - M«p1 = 1 - ap^ ^ ^(òpl Mypl = E . 



« Se sopra queste equazioni si opera una prima permutazione sostituendo alle 

 in, n, r, s le s, r, n, m e si indicano con «i, /3i, 71 , Mi, Ni i valori corrispondenti, 

 si ottengono le : 



Niyi?)L-M,^ip;,. = Pi; Ni«,pJ^^/3,p^ = Q,; 71 pf„ Mi = Ri 



nelle quali le Pi , Qi , Ri sono le stesse P, Q, R sostituendo in queste «i , /3i . . . 

 alle a, ]S... Operando di nuovo la permutazione m, r, n, s si ottengono le: 



^2 pI, N,7ì p'^, = P2 , «2 , /32 pI Q2 , 72 pi «2 ,n = 



essendo le a^, |52... dedotte dalle ly, /3... con quella permutazione. 

 « Da ultimo la permutazione s, n, r, m conduce alle : 



N3 73 pL /33 =: P3 , N3 «spj,^ /Ss pI = Q3 , 73 pI ^ M3 «3 pj^r= R3. 



« Queste dodici equazioni dimostrano tosto che si possono dednrre linearmente 

 i valori dei quadrati delle dodici funzioni p„i , p„ , p,. , p, ; jOy,,„ , p,j_,i , p^j,. , p^,s ; 

 » pm » f'miM pjs ìli funzionc dei quadrati 'Ielle tre pij., pm psm • I valori stessi sono : 



(Mii^i73— M3a37i)p^, = MiaiRs— MsCfsRi , (Nia,/32— N^or^/SOp; =NiaiQi — N^a.Qi 

 (Mia,73— M3«37i)p',= YaRi— 7iR;ì > (Ni«,^5!— N2«2/3,)pJ. ^/S^Qi — /^iQi 

 (N a iSs— N3a3/3)p^ = NaQ3— Ns^sQ , (M « 7^— M^ «2 7) ^M«R2 — M2a2R 

 (M«^3-N3a3/3)p',,= /33Q-t'3Q3 , (M « 7,-M2«27)p'„-7i'R -7^^^ 

 MMi/3iSi-NNi77i)pJ„.=3.Mi|3iP-N 7 Pi, (M2M3/32/33-N2N37273)p1 = M;,/33P2-N272P3 

 (MMi/3|Si-NNi77i)/)l=M/3P,-Ni7,P , (M2M3/32/33-N2N37273)pÌ = M2/32P3-N37,P2. 



« Lo sviluppo di queste relazioni non presenta difficoltà alcuna, ci limiteremo 

 perciò a quello delle due fra esse che danno pei valori p^,,„, le seguenti espressioni: 



'DLlr 2 , M X / s, 2 {ma) , I 2 07^-) , I j. 



A(mn)(rs)^'"" ^'^^ •'"'vr/ v ; . rp. A(mn) " A (7-5) 



ITA A W (wy-) M - C^^) p:^ -rtir ^'PI - rz^r^- ^-'■^■P-. 



A(mn) ^ v ; -, ; ^ ^^.^^ « - / ,„ A(mn) 



