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Ea effet, U' est la fonction , ayant pour discriminant , dont j'ai déjà fait 

 mentioD. 



« En suivant un procede pareil à celili de M. Cayley (cinqiiième Mémoire sur 

 les Quantics), et ayant égard premièrement aux fonctions des ir, y, on a les deux 



quadriques U, U'; leurs discriniinants D,-^n ; la connective, ou intermédiaire, de 



D, □, c.à.d.'K; le résultant des deux quadriques, S; leur Jacobienne 0; une in- 

 termédiaire Y; et enfin, le discriminant de l'intermédiaire. Les valeurs de U,U',D, 0,K, 

 sout déjà données par les formules (3). De plus, 



1 \ (9) 



et si l'on prend pour intermédiaire la fonction 



Y = (). a -4- A", U — ix^',lc~h IJ. A) {x, yf, (10) 

 on aura pour discriminant l'expression suivante 



(^,-K~U^{l,lx)K (11) 



A l'aide des formules (3) on peut tirer les conditions suivantes: 



« S'il subsiste entre les quatre racines des deux quadriques U,U', une rela- 

 tion harmonique, on aura 



K^O. (12) 

 S'il y a un facteur commun aux deux quadriques, on aura 



D □— K2 = PE — Q^ = 0. (13) 

 La dernière de ces deux équations exprime aussi la condition que la Jacobienne 

 do U,U', soit le carré d'une fonction linéaire des x,y. 



« Quant aux fonctions de ^,V3, il y en a les trois quadriques 



V=(«,/3,7)(e,>3)\ 



r =(«',/?', 7') (^,>J)^ ^(14) 



V"=. {ay--(^x,^y-^'x,'^y — ix){i,yìf', 



et lorsque leur invariant satisfait à l'équation identique 



a. ,d^a.y — dx =0 

 ^,^,^y-^x 



il en suit qu'il existe une relation syzygétique entro les trois fonctions V, V, V"; et 

 par conséquent, on peut regarder chacune de ces fonctions comme intermédiaire des 

 deux autres. Dans ce cas les six racines des trois quadriques forment un système 

 en involution. On peut mème dire que les trois quadriques forment un système d'in- 

 volution. 



« Si aux quadriques V,V', V", on ajoute la Jacobienne de V,Y', c.ch.à 



Q = (C,-B,A) {l,-of (15) 

 on aura un système de qiiatre quadriques. Et, si l'on représente leurs racines par 



