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par les valenrs donnés la formule 



<^-y= («.^.7) M^-id.^'.i) (19) 



on en tirerà 



= {a,h,c) 

 +4 (a,&,c)(a,a') 



+2 j (a , & , c) (« , a') (7 . 7') + 2 (a , & , c) j . v,^ 



+ 4(a,&,c) {^,i8')(7.7')-^*3' 

 + (a,&,c) (7,7T.e* 

 = (a,b,c,d,e)(?,y3)* 

 À présent je vais exprimer les invariants et les covariants de W en termes de cel- 

 les de U, V, V. Mais comme les calculs sont quelquefois un peu longs, je ne pré- 

 senterai lei que les résultats; excepté dans le cas du quadrinvariant, où je donnerai 

 quelques détails, qui peuvent servir pour indiquer la méthode dont on doit faire 

 usage pour vérifier les résultats dans les autres cas. 

 « Le quadrinvariant de W 



= ae — 4bdH-3c2 

 = (a,&,c)(a,aT.(a,&,c)(y,7')^ 

 :-4(a,6,c) (/?,/?').(a,6,c)(/9,^')(7.7') 



+ -lj(a,&,c)(a,a')(7,7') + 2(a,&,c)(/J,iS')^| 



En développant cette expression selon les puissances et les produits de a,&,c, on 

 trouvera 



3(ae — 4bd+3c2) 

 = 4a2 («7 — i?^)^ 



H- &2 j 12 (« 7 — (a' 7' — p) + («' y + 7 _ 2 I 



+ S6c («7' + a'7 — 2|5/9')(«'7' — ^'2) 



+ caj8 (a7' + a'7 — 2^^y-4(a7 — /S2)(«'7'_/3"-)| 



H-Sa& (a7'-|-a'7 — 2/9^')(a7 — 



= 4 1 a (a 7 — + & (« y + 7 — 2 /9^') + c («' / — /3'2) 



— 3 (a c — 1 4 (« 7 — {ol i — p) — (a 7' + «' 7 - 2 /3/3')' | 

 et, par conséquent, 



ae — 4bd-|-3c2 = -ÌK2— Dn. 



La deuxième dérivée de W est le quarticovariant 



((ac — b2),2(ad — bc),ae + 2bd — 3c^2(be--cd),bd — c^) (^,15)^. 



La troisième est le cubinvariant, 



ace — ad^— b^e-l-2bcd — c'. 



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