Fisica mateiMLatica* — Glaser. Distribuzione dì materia agente sulla 

 superficie di un'elissoide, per ottenere neW interno di detto solido una data azione 

 costante in grandezza e direzione. Presentata dal Socio Blaserna. 



«Mi permetto di presentare una soluzione del problema: «Sopra un ellissoide 

 « qualunque distribuire una massa data M, in modo che la forza in tutti i punti dello 

 «spazio interno abbia un valore costante dato in grandezza e direzione», 



«Il potenziale di uno spazio ripieno di massa di densità = 1 può essere rappre- 

 sentato per mezzo della espressione 



— J-^cos (M Q).d5, 



ove (MQ) denota l'angolo compreso fra la normale volta all'esterno e la retta di con- 

 giunzione col punto attratto, e la integrazione si intende estesa a tutta la superficie. 

 «Per un Ellissoide i cui semi-assi sono A, B, C si ha quindi: 



[^—x)x {■n—y)y {^—z)z 

 /• 1 ^ W ~^ ^ 



W = — -^^ ^ ds, 



J 2r 1/^,1!., il 



V ^4 + B-i + Qi 



ove : 



{l^oc)^^{r]-yf^{^-z)^ = r\ 



« Se in questa espressione di W si rimpiazzano le coordinate vj, ^ nel nume- 

 ratore con tre altre quantità a, b, c, detto integrale rappresenta, per costanti a, &, c, 

 e variabili H, vj, C, il potenziale di una carica superficiale avente la densità 



{a — x)x {h — y)y {c — z)z 

 1 A^ B^ ^ 



y B^ "C^ 



« Se a, b, c sono le coordinate di un punto, la densità sarà direttamente propor- 

 zionale alla perpendicolare condotta da (a b c) sul piano tangente in {x y z). Essa è 

 positiva se {a b c) si trova col punto origine dalla stessa parte del piano tangente: 

 nel caso contrario, essa è negativa. La distribuzione di materia è dunque omogenea, 

 con densità positiva, se (a b e) giace entro l'ellissoide; essa è eterogenea, se {a b c) 

 giace fuori. 



« In quest'ultimo caso, costruito il cono tangente che ha per vertice {a b c), 

 sarà nella linea di contatto la densità =iO, nella regione volta verso {a b c) nega- 

 tiva, e nella restante regione positiva. 



« Posto : . * 



X = A.GOSp 



y = BsenpQOSq 



z = Gsenpsenq 



si ha. 



ds = kBGy -^-h-:^^-^senpdpdq. 



