22G — 



ABCsen^?senpsengrfp(fq' dW 



= — 2;rC 



rC 



ABCds 1 



l/'(A2 + s) (B^ + 5)0^ + s) C'- + s ' 



ABC ^ , l ABCds 



I K(A2H-s)(B2 + 5)(C''' + 5) 



ove sono da prendersi i primi o i secondi limiti d' integrazione secondo che ^) 

 giace entro o fuori dell'ellissoide. In quest'ultimo caso a è la radice reale positiva 

 dell'equazione: 



« Sostituendo questa espressione in V si ottiene la forma definitiva: 



C ABCdg / al hri^ c^^ \ 



I |/(A^+s)(B2 + s)(C2 + s)\ B^ + « C^ + sV' 



con che si vede che il potenziale per punti interni >j ^) è lineare , ossia la forza 

 esercitata in un qualunque punto interno è costante tanto per grandezza che per direzione. 



« In questo risultato è compresa una soluzione del problema: Coprire un ellissoide 

 di materia, in modo che in tutto l'interno sia la forza costante. Siano ora date le compo- 

 nenti della forza e chiamiamole X, Y, Z. 



Determiniamo un punto le cui coordinate {a b c) soddisfino a: 



X= an 



kBGds 1 



l/'{A}-hs) (B^ + 5) (C'- + s) A^ + s 



ABCd^ ' 1 



l/' (A'^ + 5) (B^ + 5) (C'- + s) B^ + s 



ABCds 1 



K( A^ -1- 5) (B^ -h s) (C2 4- s) G'-hs 



e copriamo nel modo anzi accennato, facendo uso di questo punto, la superficie di 

 materia agente; il potenziale interno sarà 



kBGds A a| b-r) \ 



l/'(A2-h5)(B2 + s) (C'- + 5)\ AM^ B^ + s CM^./' 



